Bài tập giải tích 12 - Tích Phân

Tài liệu tham khảo Bài tập giải tích 12 - Tích Phân biên soạn bởi giáo viên Nguyễn Tất Thu giúp các bạn học sinh học và ôn thi tốt môn toán chuẩn bị cho các kỳ thi tuyển sinh sắp đến
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập giải tích 12 - Tích PhânGv: Nguy n T t Thu Bài t p Gi i Tích 12 TÍCH PHÂN1. ð nh nghĩa: Cho hàm s y=f(x) liên t c trên K; a,b là hai ph n t b t kì thu c K,F(x) là m t nguyên hàm c a f(x) trên K. Hi u s F(b)-F(a) g i là tích phân c a c a f(x) b ∫ f ( x)dx = F ( x) a = F (b) − F (a) bt a ñ n b và ñư c kí hi u: a2. Các tính ch t c a tích phân: a(1) ∫ f ( x )dx = 0 a a b(2) ∫ f ( x )dx = −∫ f ( x )dx b a b b(3) ∫ k . f ( x )dx = k .∫ f ( x )dx a a b b b(4) ∫ [f ( x ) ± g( x )]dx = ∫ f ( x )dx ± ∫ g( x )dx a a a b c b(5) ∫ f(x)dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx a a c b(6) Neáu f ( x ) ≥ 0 treân [a;b] ⇒ ∫ f ( x )dx ≥ 0 a b b(7) Neáu f ( x ) ≥ g( x ) treân [a;b] ⇒ ∫ f ( x )dx ≥ ∫ g( x )dx a a b(8) m ≤ f ( x ) ≤ M treân [a;b] ⇒ m(b - a) ≤ ∫ f ( x ) ≤ M (b − a) a t(9) t bieán thieân treân [a;b] ⇒ G(t ) = ∫ f ( x )dx laø moät nguyeân haøm cuûa f (t ) vaø G(a) = 0 a3. Các ví d : b*Chú ý: ð tính tích phân I = ∫ f ( x)dx ta phân tích f ( x) = k1 f1 ( x) + ... + km f m ( x) aTrong ñó các hàm fi ( x) có trong b ng nguyên hàm.Bài 1: Tính các tích phân sau Trang 1Gv: Nguy n T t Thu Bài t p Gi i Tích 12 π 1 2 3 2 3 21) ∫ ( x x + 2 x + 1)dx 2) ∫ (2sin x + 3cos x - )dx 3) ∫|x − 1| dx cos2 x 0 0 −2 π π 2 2 2 2 x 2 x + x 3 x − 3x + 1 π 24) ∫ sin (2 x − )dx 5) ∫ sin 2 x.sin3x 6) ∫ dx x2 4 π 0 1 - 2 π π 1 3 4 cos2 x dx 47) ∫ cos 2 xdx 8) 9) ∫ sin2 2 x ∫ dx x +1 + x π 0 0 6 π 1 2 3 2 x ...