Bài tập giải tích

Đây là lời giải cho các đề do tiến sĩ Đặng Văn Vinh biên soạn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập giải tích -1- ĐỀ 11:Câu 1: Vẽ khối Ω giới hạn bởi x + y 2 + z 2 ≤ 2 y , y ≥ x 2 + z 2 . 2Câu này các em tự vẽ.Câu 2: Trên mặt phẳng x + y − 2 z = 0 tìm điểm sao cho tổng khoảng cách từ đóđiểm hai mặt phẳng x + 3 z − 6 = 0 và y + 3z − 2 = 0 là nhỏ nhất.Điểm cần tìm là giao điểm của 3 mặt phẳng trên và khoảng cách bằng không.Tuy nhiên Thầy nghĩ bài này không đúng, các em bỏ qua. ∞ (3n − 1)!Câu 3: : Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số ∑ 3 3 3 2 n =1 1 ⋅ 2 ⋅⋅⋅ n ⋅ 5Bài giải: (3n − 1)! Đặ t µ n = 1 ⋅ 23 ⋅⋅⋅ n3 ⋅ 52 3 µn +1 3n ( 3n + 1) ( 3n + 2 ) lim = lim = 9 > 1 => chuỗi phân kỳ theo tiêu chuẩn µn ( n + 1) n →∞ n →∞ 3 DAlembert (−5) n ( x + 2) 2 n ∞Câu 4: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ n n =1 3 (2n + 1) n + 2Bài giải: (−5) n ( x + 2) 2 n ∞ ∞ Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ n = ∑ µn n =1 3 (2n + 1) n + 2 n =1 5( x + 2) 2 5( x + 2) 2 lim | µ n | = lim n = n →∞ n →∞ 3 3 5( x + 2) 2 3 3 Điều kiện cần để chuỗi hội tụ µn = hội tụ tuyệt đối 5 (2n + 1) n + 2 3 3 vậy miền hội tụ: −2 − ≤ x ≤ −2 + 5 5Câu 5: Tính tích phân kép I = ∫∫ y − x 2 dxdy , trong đó D là miền phẳng giới Dhạn bởi −1 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2 . -2- y f(x)=0 f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t 2 x(t)=1 , y(t)=t f(x)=x^2 f(x)=1 1.5 1 0.5 x -1 -0.5 0.5 1Bài giải: Chia D thành 2 phần: D1 là phần y ≥ x 2 (phía trên Pparrabol) D2 là phần y < x 2 (phía dưới Parabol) x2 5 π 1 2 1I = ∫∫ y − x 2 dxdy + ∫∫ x 2 − ydxdy = dx ∫ ∫ y − x dy + ∫ dx ∫ x 2 − ydy = + 2 D1 D2 −1 x2 −1 0 3 2Ta có thể làm giảm nhẹ bài toán bằng cách nhận xét D đối xứng qua oy và hàmf(x,y) chẵn theo biến x nên I bằng 2 lần tích phân trên nửa bên phải của miền Drồi làm tương tự.Câu 6: Tính tích phân bội ba I = ∫∫∫ ( y + z ) dxdydz , trong đó V là vật thể được giới Vhạn bởi z = x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 4, z = 2 + x 2 + y 2 .Bài giải:: D : x2 + y2 = 4 ...