Bài tập giải tích Toán lớp 12: Phần 1

Tài liệu gồm các bài tập giải tích theo chương trình học quanh các chủ đề: Tính đạo hàm, đồ thị hàm số, giải bất phương trình, phương trình tiếp tuyến, vi phân hàm số, tính đơn điệu của hàm số,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập giải tích Toán lớp 12: Phần 1 GiáotrìnhGiảitích12Trang1SoạncholớpLTĐH I.ĐẠOHÀM 1)Dùngđịnhnghĩatínhđạohàmcủacáchàmsố: |x | a)y=f(x)=cosx b)y=f(x)= tạix0=0. x 1 2)Chohàmsốy=f(x)=x3 3x2+1,cóđồthị(C). a)Tìmf’(x).Giảibấtphươngtrìnhf’(x) 0. b)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C)tạiđiểmcóhoànhđộbằng3. 3)Cho(C):y=f(x)=x4 x2. a)Tìmf’(x).Giảibấtphươngtrìnhf’(x)>0. b)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C): 1.Tạiđiểmcóhoànhđộbằng 2 . 2.Tạiđiểmcótungđộbằng3. 3.Biếttiếptuyếnsongsongvớid1:y=24x+2007 1 4.Biếttiếptuyếnvuônggócvớid2:y= x 10. 24 4)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvới(P):y=f(x)=x2 2x 3điquaM1(5;3). 5)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C):y=f(x)=x3–3x+1kẻtừM(3; 1). 4 6)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C):y=f(x)=x 2+ điquaA(0;3). x 1 x 17)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C):y=f(x)= điquaH(1;1). x 1 8)Tìmđạohàmcáchàmsố x3 2x ax2 bx c a)y=(x3–3x+2)(x4+x2–1) b)y= 2 c)y= x x 1 px q 9)Tìmđạohàmcáchàmsố: a)y=(5x3+x2–4)5 b)y=sin2(cos3x) 3 c)y=ln x d)y=esinx e)y=e4x+5 f)y= ax2 2x 1 (0 GiáotrìnhGiảitích12Trang2SoạncholớpLTĐH a)y=lnx b)y=eKx c)y=sinx d)y=cosx e)y=ln(x2+x–2)13)Chứngminhrằng: 5 a)Vớiy=3+ (x 0),tacóxy’+y=3 x b)Vớiy=xsinx,tacó:xy–2(y’–sinx)+xy”=0 c)Vớiy=(x+1)extacó:y’–y=ex d)Vớiy=esinxtacó:y’cosx–ysinx–y”=0 1 e)Vớiy=ln tacóxy’+1=ey 1 x14)Chứngminhcácđẳngthứcđạohàm: sin3 x cos3 x a)Chohàmsốy= .Chứngminhrằng:y’= y 1 sinx. cosx x b)Choy=ln(sinx).Chứngminhrằng:y’+y’’sinx+tg =0 2 c)Choy=e4x+2e x.Chứngminhrằng:y’’’ 13y’ 12y=0 x 3 d)Choy= .Chứngminhrằng:2(y’)2=(y 1)y’’ x 4 1 e)Choy= cotg3x cotgx x 3 7 .Chứngminhrằng:y’=cotg4x 3 cos2 x 15)Chof(x)= .Chứngminhrằng: f ( ) 3f ( ) 3 1 sin2 x 4 4 x2 1 1 16)Chof(x)= x.e 2 .Chứngminhrằng: 2f ( ) 3f ( ) 2 2 17)Giảiphươngtrình:f’(x)=0biếtrằng: a)f(x)=cosx+sinx+x. b)f(x)=(x2+2x 3)ex c)f(x)=sinx.ex d)f(x)= 3 sinx cosx x 1 3 2 18)Giảibấtphươngtrìnhf (x) GiáotrìnhGiảitích12Trang3SoạncholớpLTĐH22)Biếtrằngln781=6,6606,hãytínhgầnđúngln782. II.SỰĐỒNGBIẾNVÀNGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ 323)Tìmcácđiểmtớihạncủahàmsố:y=f(x)=3x+ 5. x24)Xéttínhđơnđiệucủahàmsố a)y=f(x)=x3 3x2+1. b)y=f ...