Bài tập giải tích Toán lớp 12: Phần 2

Tài liệu gồm các bài tập giải tích theo chương trình học quanh các chủ đề: Cực đại và cực tiểu, tính đạo hàm, đồ thị hàm số, giải bất phương trình, phương trình tiếp tuyến, vi phân hàm số, tính đơn điệu của hàm số,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập giải tích Toán lớp 12: Phần 2 GiáotrìnhGiảitích12Trang1SoạncholớpLTĐH PhạmVănLuật–TổToánTHPTĐốcBinhKiều I.ĐẠOHÀM 1)Dùngđịnhnghĩatínhđạohàmcủacáchàmsố: |x | a)y=f(x)=cosx b)y=f(x)= tạix0=0. x 1 2)Chohàmsốy=f(x)=x3 3x2+1,cóđồthị(C). a)Tìmf’(x).Giảibấtphươngtrìnhf’(x) 0. b)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C)tạiđiểmcóhoànhđộbằng3. 3)Cho(C):y=f(x)=x4 x2. a)Tìmf’(x).Giảibấtphươngtrìnhf’(x)>0. b)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C): 1.Tạiđiểmcóhoànhđộbằng 2 . 2.Tạiđiểmcótungđộbằng3. 3.Biếttiếptuyếnsongsongvớid1:y=24x+2007 1 4.Biếttiếptuyếnvuônggócvớid2:y= x 10. 24 4)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvới(P):y=f(x)=x2 2x 3điquaM1(5;3). 5)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C):y=f(x)=x3–3x+1kẻtừM(3; 1). 4 6)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C):y=f(x)=x 2+ điquaA(0;3). x 1 x 17)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C):y=f(x)= điquaH(1;1). x 1 8)Tìmđạohàmcáchàmsố x3 2x ax2 bx c a)y=(x3–3x+2)(x4+x2–1) b)y= 2 c)y= x x 1 px q 9)Tìmđạohàmcáchàmsố: a)y=(5x3+x2–4)5 b)y=sin2(cos3x) 3 c)y=ln x d)y=esinx e)y=e 4x+5 f)y= ax2 2x 1 (0 GiáotrìnhGiảitích12Trang2SoạncholớpLTĐH PhạmVănLuật–TổToánTHPTĐốcBinhKiều 11)Tínhđạohàmcủahàmsố x3 neáux 0 GiáotrìnhGiảitích12Trang3SoạncholớpLTĐHf(x)= 2 1 x neáux 0 19)Chocáchàmsốf(x)=sin4x+cos4x;g(x)= cos4xtạiđiểmx0=0 4 12)Tìmđạohàmcấpn(nnguyêndương)củacáchàmsốsau: Chứngminhrằng:f’(x)=g’(x), x R a)y=lnx b)y=eKx c)y=sinx 20)Tìmviphâncủamỗihàmsốsautạiđiểmđãchỉra: d)y=cosx e)y=ln(x2+x–2) a)f(x)=ln(sinx)tạix0= . b)f(x)=x.cosxtạix0= 13)Chứngminhrằng: 4 3 5 21)Tìmviphâncủamỗihàmsố: a)Vớiy=3+ (x 0),tacóxy’+y=3 sinx x a)f(x)= x2 1 b)f(x)=x.lnx. c)f(x)= . b)Vớiy=xsinx,tacó:xy–2(y’–sinx)+xy”=0 x c)Vớiy=(x+1)extacó:y’–y=ex 22)Biếtrằngln781=6,6606,hãytínhgầnđúngln782. d)Vớiy=esinxtacó:y’cosx–ysinx–y”=0 ...