Bài tập hệ thức lượng giác

Cho tam giác ABC vuông tại A có đườnBài tập hệ thức lượng giácg cao AH = h,BC = a, AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’. Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau: C 2 2 2 21.a = b + c27.c = a.c2.b = a. b3.h = b .2 8.ah = b.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập hệ thức lượng giácBài1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h,BC = a,AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’. Hãy điền vào ô trống các hệ thứcsau: C 1.a = b + c 2 2 2 2 7.c = a. c 2.b = a. b 8.ah = b. c 2 b’ a H b 3.h = b . 2 c h c’ 1 1 1 A 4. 2 = 2 + 2 c B h b c b b 9. tan B =cot C = 5.sin B = cos C = c a c c 6.sin C = cos B = 10.cot B = tan C = a bBài 2. Cho tam giác ABC như hình vẽ sau. Em hãy cho biết :uuu uuu r rAC − AB = Auuu 2 rBC = B C Trả Lời uuur uuu uuu r r AC − AB = BC uuu 2 uuu uuu 2 uuu 2 uuu 2 uuu r r r r r r ruuu BC = ( AC − AB) = AC + AB − 2 AC ABNgười ta muốn đo khoảng cách hai điểm A,B mà không thể đến trực tiếp được vì ở hai bên đầm lầy ( hình vẽ). A BĐể giải quyết vấn đề này chúng ta cần học bài hôm nay! § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC1. Định lý côsin a.Bài toán: Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một góc (nh0ư hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa? 45 B K m 30 ? 45h 0Km 53 Km 0 /o A /h 50K m C § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC uuu r uuu r uuu rTrả Lời: BC = AC −AB uuu r uuu uuu r r uuu uuu r r ⇒ 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC BC ⇔ BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cosA 2 ⇔ BC 2 = 302 + 502 − 2.30.50. ≈ 1278, 67( Km) 2 ⇒ BC ≈ 35, 76kmTừ bài toán trên ta thấy trong một tam giác khi biết hai cạnhvà góc xen giữa ta sẽ tính được cạnh còn lại đó chính làđịnh lý cosinĐịnh Lý CosinTrong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bcCosA b 2 = a 2 + c 2 − 2acCosB c 2 = a 2 + b 2 − 2abCosC § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCVí Dụ 1: Hãy sử dụng định lý vừa tìm được để tìm lời giải bàitoán đo khoảng cách giữa các điểm mà không đến trực tiếpđược (hình vẽ). A B 20m 23m o 75Hướng dẫn: CTa chọn điểm C sao cho từ đó có thể nhìn thấy điểmA,B và đo độ dài BA, BC và góc BAC Giả sử các số liệu đo được như hình vẽ ta có AB 2 = AC 2 + BC 2 − 2 AC.BC.Cos75o ≈ 690,9( m) ⇒ AB ≈ 26,3m § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Câu hỏi: Có tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh không? Trả lời: Từ đẳng thức a = b + c − 2bcCosA 2 2 2 b2 + c2 − a 2 Ta có: cosA= 2bc Ab.Hệ quả: b2 + c 2 − a 2 cosA= c 2bc ? ...