Thông tin tài liệu:
Tài liệu tham khảo ôn thi đại học cao đẳng - Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập hình học - Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhauChứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau Bài 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy không bằng nhau. CMR: đườngthẳng nối hai đường chéo và 2 cạnh bên thì bằng nhau.+ AB // CD: ⇒ = = P ⇒ = . (1)+Mặt khác : = = . ⇒ = . (2)Từ (1)(2) ⇒ = M A B ⇒ DN= NC ⇔ DN = NC O ⇒ MA = MB D C ⇒ đpcm. NBài 2: Các đường cao của tam giác nhọn ABC cắt nhau ở O. Trên đoạn OB và lấy B, C sao cho = = 90 . CMR AB = AC .(bài 31)OC A∆ vuông ABC có: AB = AC.AN (1) M N∆ vuông ACB có: AC = AM.AB O B1 C1Xét ∆ ANB và ∆ AMC có: B chung C = = 90⇒ ∆ AMB ∽ ∆ AMC (g.g)⇒= .⇒ AN. AC = AM.AB (2)Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC ⇒ AB = AC ⇒ đpcm Bài 3: Một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ox và Oy của góc tại A và B. TừA vẽ tia //OB cắt đường tròn tại C, đoạn OC cắt đường tròn tại E. Hai đườngthẳng AE và OB cắt nhau tại K. CMR: OK = KB. A 1Ta có AC// OB C 1⇒ = (so le trong) E 1 = = (góc nt) O 2⇒=Xét ∆ KAO và ∆ KOE có K K chung B =⇒ ∆ KAO ∽ ∆ KOE (g.g) -1-Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ⇒ = ⇒ KO = KA.KE (1) Mà P k / = KB = KA.KE (2) Từ (1), (2) ⇒ KO = KB ⇒ KO = KB (đpcm)Bài 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Từ M trên Ax kẻtiếp tuyến thứ 2 MC tới đường tròn, kẻ CH ⊥ AB. CMR: MB chia CH thành 2phần bằng nhau.Ta có : = 90 (góc nt chắn )⇒ = 90 = + = 90 N + = 90Mà MC = MA (tính chất tiếp tuyến) 1⇒ CMN cân vì C = N(cùng cộng vớiC= 90 )MN = MC ⇒ MN = MAIC // MN : =IM //AM : = M ⇒= 1 ⇒ CI = IH C 2 ⇒ đpcm I B ABài 5: Cho hình vuông ABCD, đường tròn đường kính AB và đường tròn tâm Dbán kính AD cắt nhau tại điểm M (≠ D). CMR : đường thẳng MA đi qua trungđiểm của cạnh BC.Ta có :OD⊥ MA (vì (O) ∩ (D) = ) A OXét ∆ AOD và ∆ BNA có : B 1 = = 90 (gt) I AD = AB (gt) M N = (do + = 90 ) 1⇒ ∆ AOD = ∆ BNA (g.c.g)⇒ AO = BN = OB (AB = BC) C D⇒ BN = NC⇒ đpcmBài 6 : Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC vớiđường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là 1 điểm bất kỳ trên đường thẳng -2-Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhauđó qua các trung điểm của AB và AC. Kể tiếp tuyến MK của đường tròn (O).CMR MK = MA. ...