Bài tập khối tròn và khối cầu

Trong toán học, quả cầu (hay còn gọi là khối cầu hay hình cầu) thể hiện phần bên trong của một mặt cầu; cả hai khái niệm quả cầu và mặt cầu không chỉ được dùng trong không gian ba chiều mà còn cho cả các không gian có số chiều ít hơn hay nhiều hơn, và tổng quát là cho các không gian metric.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập khối tròn và khối cầu Cuø Xuaân Phöôùc THPT LªHångPhongTh¸INguyªn Baøitaäpkhoáitroønvaøkhoáâicaàu Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầuBài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giácvuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón trònxoay.a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nónb)Tính thể tích của khối nón A HD: a) * Sxq = π Rl = π .OB.AB = 15 π Tính: AB = 5 ( ∆ ∨ AOB tại O) * Stp = Sxq + Sđáy = 15 π + 9 π = 24 π 4 1 2 1 1 b) V = πR h = π.OB2 .OA = π.32.4 = 12 π O 3 B 3 3 3Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón HD: a) * Sxq = π Rl = π .OB.SB = 2 π a2 S * Stp = Sxq + Sđáy = 2 π a2 + π a2 = 23 π a2 1 2 1 1 πa3 3 b) V = πR h = π.OB2 .SO = π.a2 .a 3 = 2a 3 3 3 3 2a 3 A B Tính: SO = =a 3 2 (vì SO là đường cao của ∆ SAB đều cạnh 2a)Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Email:phuocxuansang@gmail.com -1- Cuø Xuaân Phöôùc THPT LªHångPhongTh¸INguyªn Baøitaäpkhoáitroønvaøkhoáâicaàu ∧ S HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại S nên A = ∧ 0 B = 45 * Sxq = π Rl = π .OA.SA = π a2 2 A 45 B Tính: SA = a 2 ; OA = a ( ∆ ∨ SOA tại O) * Stp = Sxq + Sđáy = π a2 2 + π a2 = (1 + 2 ) π a2 1 2 1 1 πa3 b) V = πR h = π.OA 2 .SO = π.a2 .a = 3 3 3 3Bài 4: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S ∧ ∧ S nên A = B = 450 l πl 2 * Sxq = π Rl = π .OA.SA = π . .l = 2 2 l l Tính: OA = ( ∆ ∨ SOA tại O) 2 45 A B O πl 2 πl 2  1 1  2 * Stp = Sxq + Sđáy = + = +  πl 2 2  2 2 1 2 1 1 l2 l πl3 b) V = πR h = π.OA .SO = π. . = 2 3 3 3 2 2 6 2 l ...