BÀI TẬP LỚN DAO ĐỘNG KỸ THUẬT

Dụng cụ ghi dao động thẳng đứng như hình BT 1.3.5. Giả sử nền dao động theo quyluật xM=AsinΩt.a) Lập phương trình dao động tương đối của khối lượng m so với khung.b) Biết tần dao động riêng của dụng cụ là ωo=10π s-1. Khi đặt dụng cụ vào một điểm Ncủa máy, máy quay đều với n=120 vòng/phút thì dụng cụ ghi được biên độ dao độngtương đối là x=2 mm. Xác định biên độ dao động, biên độ vận tốc và gia tốc dao độngtheo phương thẳng đứng của điểm N....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TẬP LỚN DAO ĐỘNG KỸ THUẬT BÀI TẬP LỚN DAO ĐỘNG KỸ THUẬTBài 1.3.5 Dụng cụ ghi dao động thẳng đứng như hình BT 1.3.5. Giả sử nền dao động theo quyluật xM=AsinΩt. a) Lập phương trình dao động tương đối của khối lượng m so với khung. b) Biết tần dao động riêng của dụng cụ là ωo=10π s-1. Khi đặt dụng cụ vào một điểm N của máy, máy quay đều với n=120 vòng/phút thì dụng cụ ghi được biên độ dao động tương đối là x=2 mm. Xác định biên độ dao động, biên độ vận tốc và gia tốc dao động theo phương thẳng đứng của điểm N. xM Hình BT1.3.5 Bài làmThế năng của vật m:Π=cx2Động năng của vật m:T= m2Lực kích động: F(t)= - mM= AΩ2sinΩt (F(t) đóng vai trò là lực quán tính tác động lên hệ lòxo).Thế các biểu thức trên vào phương trình Lagrange ta có: m = -cx + AΩ2sinΩt m +cx = AΩ2sinΩt m +cx = HsinΩt (1)Đặt ωo2= ; h=Thì phương trình (1) có dạng + ωo.2 c = hsinΩt (1.2)Nghiệm riêng của phương trình (1.2) có dạng: (trong đó A’ là hằng số chưa xác định)x*= A’sinΩt (1.3)thế biểu thức (1.3) vào phương trình (1.2) ta xác định được A’:Theo lý thuyết phương trình vi phân, nghiệm tổng quát của phương trình (1.2) có dạng: x(t)= C1cosωot + C2sinωot + sinΩt (1.4)Các hằng số C1, C2 được xác định từ các điều kiện ban đầu. Giả sử khi t=0 thì x(0)=qo, thếcác điều kiện ban đầu này vào biểu thức (1.4) và đạo hàm của nó ta cóC1= qo ; C2= -Như vậy nghiệm của (1.4) có dạng:x(t)= xo. cosωot + sinωot - sinωot + sinΩt (1.5)khi xo==0, biểu thức nghiệm (1.5) có dạngx(t)=đặt η= ta có phương trình dao động tương đối của vật m so với khungx=b)Tần số dao động cưỡng bức là: Ω=n=120 (vòng/phút ) 12,6 s-1Ta có η = =12,6/(10π)=0,4Suy ra biên độ dao động là : A=(1-η2)/η2=10,5 mmBiên độ vận tốc: AΩ=10,5.12,6=132,3 mm/sBiên độ gia tốc: AΩ2=10,5.12,62=1666,98 mm/s2Chương trình tính bằng matlab:function v=bai135(t,y)c=1000,m=20;omega=12,6;A=5;v=(y(2);y(1)*(-c/m)+(A*sqr(omega))/sin(omega*t);clear all;y0=[0 0];ts=[0 20];[t,y]=ode45(bai135,ts,y0);figure;plot(t,y(:,1));title(Bien do dao dong);set(gca,Xlim,[min(t) max(t)]); grid on;Bài 2.3.3 Mô hình xe ôtô là hệ dao động bốn bậc tự do biểu diễn trên hình BT 2.3.3. Choa=3m, b=1 m, c1=c2=4.105 N/m, c3=c4=105 N/m, M=200 kg, m=30 kg,J=200 kgm2,b1=b2=2000 Ns/m, b3=b4=500 Ns/m. a) Thiết lập phương trình vi phân dao động của cơ hệ. b) Tìm quy luật dao động của hệ. a by1 y2 M, J G c2 b2 c1 b1y3 y4 c4 b3 c3 b4 Hình BT 2.3.3 Chọn tọa độ suy rộng của cơ hệ là (y1, y2, y3, y4) trong a) đó y1, y2 là dịch chuyển thẳng đứng của hai đầu thanh, y3, y4 là dịch chuyển thẳng đứng của trọng tâm hai vật khối lượng m. Các đại lượng được tính so với vị trí cân bằng tĩnh.Giả sử khi dao động thanh ngang lệch khỏi phương nằm ngang một góc φ, gọi y dịch chuyểnthẳng đứng của trọng tâm G, khi đóy2=y+bφ; y1=y – aφ (góc φ rất nhỏ do vậy coi gần đúng sinφ≈φ, cosφ≈1).Lấy đạo hàm hai về của hai biểu thức trên theo t ta có:từ đó suy ra:Động năng của thanh ngang chuyển động song phẳng:Wđ=J =JM= .J + .M= + +.Biểu thức thế năng và động năng, hàm hao tán của cơ hệ là:++m+m+ + + . Ф= + + +Thế các biểu thức trên vào phương Lagrange loại II:Ta được hệ phương trình vi phân:+ +- --=0+ + - + - =0 (2.1)m - + () - + ()=0m - + () - + () =0 b) Tìm quy luật dao động của cơ hệ bằng cách giải phương trình vi phân bằng phần mềm MATLABHệ phương trình vi phân (2.1) có dạng M(t) + B(t) + Cy(t) = 0 0 0 25 25 0 0 25 50 0 0M= 0 0 = 30 0 0 0 30 0 0 0 m 0 0 0 m 0 0 ...