Bài tập Lý thuyết xác suất (Dành cho sinh viên khoa Toán - Tin) - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội

Cuốn Bài tập lý thuyết xác suất (Dành cho sinh viên khoa Toán - Tin) gồm có 4 chương với những nội dung chính như sau: Chương 1 không gian xác suất, chương 2 biến ngẫu nhiên, chương 3 vectơ ngẫu nhiên, chương 4 các định lý giới hạn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Lý thuyết xác suất (Dành cho sinh viên khoa Toán - Tin) - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT(Dành cho sinh viên khoa Toán - Tin) Bộ môn Toán Ứng dụng Khoa Toán tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Hà Nội, tháng 12 năm 2018 MỤC LỤC1 Không gian xác suất 3 BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 LỜI GIẢI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Biến ngẫu nhiên 34 BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 LỜI GIẢI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 Vectơ ngẫu nhiên 68 BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 LỜI GIẢI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784 Các định lý giới hạn 111 BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 LỜI GIẢI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 2 CHƯƠNG 1 KHÔNG GIAN XÁC SUẤTA. TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Ω: không gian mẫu, không gian các biến cố sơ cấp. • A = ΩA: biến cố đối của biến cố A. • A, B được gọi là xung khắc nếu AB = ∅. • Định nghĩa xác suất cổ điển: số trường hợp có lợi cho A |A| P(A) = = . số trường hợp có thể xảy ra |Ω| • P(A) = 1 − P(A). • Qui tắc cộng: Nếu A1 , A2 , . . . , An , . . . là các biến cố đôi một xung khắc thì P(A1 ∪ A2 ∪ . . . ∪ An ∪ . . .) = P(A1 ) + P(A2 ) + . . . + P(An ) + . . . • Qui tắc cộng tổng quát (Nguyên lí bù trừ): Nếu A1 , A2 , . . . , An , . . . là các biến cố bất kỳ thì P (∪n Ai ) = i=1 P(Ai ) − P(Ai Aj ) + . . . + (−1)k−1 P(Ai1 Ai2 . . . Aik ) + . . . + (−1)n−1 P(A1 A2 . . . An ) n = (−1)k−1 P (Ai1 Ai2 . . . Aik ) . k=1 1≤i1 Bài tập Lý thuyết xác suất cho khoa Toán • Xác suất có điều kiện: Xác suất để xảy ra A với điều kiện B đã xảy ra rồi là P(AB) P(A/B) = . P(B) • Qui tắc nhân tổng quát: P(A1 A2 . . . An ) = P(A1 )P(A2 /A1 )P(A3 /A1 A2 ) . . . P(An /A1 A2 . . . An−1 ). • Hệ đầy đủ: A1 , A2 , . . . , An , . . . được gọi là hệ đầy đủ nếu + Ai Aj = ∅ ∀i = j. + ∪Ai = Ω. • Công thức xác suất toàn phần: Nếu A1 , A2 , . . . , An , . . . là hệ đầy đủ thì P(H) = P(A1 )P(H/A1 ) + P(A2 )P(H/A2 ) + . . . + P(An )P(H/An ) + . . . • Công thức Bayes: P(K)P(H/K) P(K/H) = . P(H) • Công thức Bernoulli: Thực hiện lặp đi lặp lại một phép thử n lần, xác suất để biến cố A xảy ra ở mỗi lần thử là p. Khi đó xác suất để A xảy ra k lần trong n lần thử là Pk (n; p) = Cn pk (1 − p)n−k k ∀k ∈ N, 0 ≤ k ≤ n.Bộ môn Toán Ứng Dụng - Khoa Toán tin - Trường ĐHSPHN 4 Bài tập Lý thuyết xác suất cho khoa ToánB. BÀI TẬP1. Không gian mẫu và biến cốBài 1.1. Một đồng xu được tung ba lần. a. Xây dựng không gian mẫu khi ta muốn quan sát tình trạng sấp ngửa của các lần tung. ...