Bài tập ma trận nghịch đảo

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập về ma trận đã học, mời các bạn cùng tham khảo các bài tập ma trận nghịch đảo dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm nội dung chi tiết!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập ma trận nghịch đảo Bài tập ma trận nghịch đảoBài 1. Tìm ma trận nghịch của các ma trận sau đảo      1 −1 0 0 1 −1 −1 −1 −1 −1 2 −1 1 −1 0  −1 1 −1 −1A= 3 2 −5 ; B=  0 −1 1 −1 ; C=−1 −1 1 −1 .    −2 −1 −1 0 0 −1 1 −1 −1 −1 1Bài 2. Cho ma trận vuông A thỏa mãn A 3 = 0. Chứng minh rằng I + A làma trận khả nghịch.Bài 3. Cho ma trận vuông A thỏa mãn A2 + 2A + 3I = 0. Chứng minh rằngA + kI là ma trận khả nghịch với mọi k ∈ R.Bài 4.Tìm các giá trị của m sao cho ma trận sau  không khả nghịch  1−m 1 0 1−m 2 3a)A =  1 2−m 1 ; b)B =  2 4−m 6 . 0 1 1−m 3 6 9−mBài 5. Cho hai ma trận   1 2 1 0 3 A= và B = 0 2 . 0 2 1 3 0Xét tính khả nghịch của AB và BA. 1Lời giải.Bài 1.     1 0 −1 −1 7 3 −1 1 0 0 −1 −1 CA−1 = −13 −5 −1 ; B −1 = −1 −1 0 ; C −1 = . 4 0 4 −1 −1 −1 −1 −1 0 1Bài 2. Từ giả thiết A3 = 0, ta có I = I 3 + A3 = (I + A)(I − A + A2 ) = (I − A + A2 )(I + A).Do đó I + A là khả nghịch và ma trận nghịch đảo của nó là I − A + A2 .Bài 3. Với mọi số thực k, ta có (A + kI)(A + (2 − k)I) = (A + (2 − k)I)(A + kI) = −(k 2 − 2k + 3)I. A + (2 − k)IDo đó, A+kI là khả nghịch và ma trận nghịch đảo của nó là − . k 2 − 2k + 3Bài 4. Ta có det A = −m(m − 1)(m − 3) và det B = −m2 (m − 14).Một ma trận vuông là khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác0. Do đó A không khả nghịch khi m ∈ {0; 1; 3}, B không khả nghịch khim ∈ {0; 14}.Bài 5. AB khả nghịch còn BA không khả nghịch. 2