Bài tập phương pháp tách trong biến đổi phân thức đại số Toán nâng cao 8

Bài tập phương pháp tách trong biến đổi phân thức đại số Toán nâng cao 8 được TaiLieu.VN sưu tầm từ những đề thi hay, giới thiệu đến các em học sinh lớp 8 tham khảo để các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập thật tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập phương pháp tách trong biến đổi phân thức đại số Toán nâng cao 8Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiBÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÁCH TRONG BIẾN ĐỔIPHÂN THỨC ĐẠI SỐ TOÁN NÂNG CAO 8**Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến.111 x  y  y  z   z  x  x  y   y  z  z  x suy ra hằng đẳng thức:1với x  y ; y  z ; z  x . Từ kết quả trên ta có thể11 x  y  x  z   z  y  x  z   x  y  y  z (*) trong đó x ; y; z đôimột khác nhau.Thực chất ở đ}y ta thay x – y bởi z – y thay z - x bởi y – x giữ nguyên thừa số kia sẽ có haisố hạng ở vế phải, Vận dụng hằng đẳng thức (*) giải các bài tập sau:Bài toán 1:Cho a  b; b  c; c  a chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c.Aa2b2c2 a  b  a  c   b  c  b  a   c  a  c  b Áp dụng hằng đẳng thức (*) A a2b2b2c2 a  b  a  c  b  c  c  a   a  c b  a   c  a c  b  a  b  a  b    b  c b  c a2b2b2c2 a  b  a  c   a  b  a  c  b  c  c  a  b  c  c  a   a  b  a  c  b  c c  a ab bc a b bc1ac ca a c a cBài toán 2:Cho a  b; b  c; c  a . Rút gọn biểu thứcB x  b  x  c    x  c  x  a    x  a  x  b  a  b  a  c   b  c b  a   c  a  c  b Giải Vận dụng công thức (*) ta đ ượcB x  b  x  c    x  c  x  a    x  a  x  b   a  b  a  c  b  c b  a   c  a  c  b W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai x  b  x  c    x  c  x  a    x  c  x  a    x  a  x  b  a  b  a  c   b  c  c  a   a  c b  a   c  a  c  b  x  b  x  c    x  c  x  a    x  c  x  a    x  a  x  b   a  b  a  c   b  c  c  a   a  c  a  b   a  c  c  b  x  b  x  c    x  c  x  a    x  c  x  a    x  b  x  a    x  c  a  b    x  a b  c  a  b  a  c  b  c  c  a  a  b  a  c   a  b  a  c xc xa xc xa1ac aca cBài toán 3:Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:abcx a  b  a  c  x  a  b  a b  c  x  b   c  a c  b c  x   x  a  x  b  x  c Biến đổi vế tr|i, ta được:abc= a  b  a  c  x  a  b  a b  c  x  b   c  a c  b c  x abbc= a  b  a  c  x  a  b  a  a  c  x  b   c  a b  c  x  b  c  a c  b c  x b 1c  a b x  a  x  b    c  a  (b  c)  x  b  x  c  = a  b  a  c   bx  cx  (ax  bx)1xx. a  b  a  c   x  a  x  b   c  a b  c   x  b  x  c   a  c  x  a  x  b  c  a  x  b  x  c 11.x a  c1 x 1 x  a x  c   a  c  x  b  x  c  x  a    x  b  x  c  x  a  . Sau khi biến đổi a  c  x  b  xvế trái bằng vế phải. Đẳng thức được chứng minh.Bài toán 4:Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh:bccaa b222 a  b  a  c  b  c b  a   c  a  c  b  a  b b  c c  aGiải: Ta cóbcbaa c11(1) a  b  a  c   a  b  a  c   a  b  a  c  c  a a  bTương tự ta có:W: www.hoc247.netca11 b  c  b  a  b  c a  b(2)F: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laia b11(3) c  b  c  a  b  c c  aTừ (1) ;(2) và (3) ta cóbccaa b111111 a  b  a  c  b  c b  a   c  a  c  b  c  a a  b b  c a  b b  c c  a222(đpcm)a b bc c aBài toán 5:Rút gọn biểu thức:a 2  bcb2  acc 2  abvới a  b; b  c; c  a a  b  a  c  b  c b  a   c  a  c  b Giải:Ta có:a 2  bca 2  ab  bc  ab a(a  b)  b(c  a )ab(1) a  b  a  c   a  b  a  c  a  b  a  c  a  c a  bb2  acbcTương tự:(2) b  a b  c  a  b b  cc 2  abca(3) c  a  b  c  c  b c  aCộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta cóa 2  bcb2  acc 2  ababbcca0 a  b  a  c  b  c b  a   c  a  c  b  a  c a  b a  b b  c c  b c  aBài toán 6:Cho ba phân thứca bbcca;;. Chứng minh rằng tổng ba phân thức bằng tích của1  ab 1  bc 1  cachúng.Giải:Ta có :bc ba a ca b b c c a a b b a a c c anên1  bc 1  bc 1  bc1  ab 1  bc 1  ca 1  ab 1  bc 1  bc 1  ca1 1   a  b 1  bc  1  ab   c  a 1  bc  1  ac  1 1  a  b    c  a  1  ac  1  bc  1  ab 1  bc 1  ac 1  bc 1  ab 1  bc b  a  b  c  a  a  b  c  a   b  c    a  b  c  a b  c (đpcm).1  ab  ...