Bài tập phương trình lượng giác ôn thi đại học

Tài liệu tham khảo bài tập phương trình lượng giác 12 có đáp án dành cho các bạn học sinh ôn thi đại học, cao đẳng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập phương trình lượng giác ôn thi đại học BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ÔN THI ĐẠI HỌC Giải các phương trình sau 3π  π   1) 2 2 cos 2 x + sin 2 x cos  x + ÷− 4sin  x + ÷ = 0  4  4 3π π ) − 4sin( x + ) = 0 ⇔ 2 2 cos2x + sin2x cos( x + 4 4 3π 3π π π 2 2 cos2x + sin2 x(cos x.cos − sin x sin ) − 4(sin x cos + cos x sin ) = 0 4 4 4 4 ⇔ 4cos2x-sin2x(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)=0 ⇔ (sinx+cosx)[4(cosx-sinx)-sin2x-4]=0 3π Với t=-1 ta tìm được nghiệm x là : x = k2π hoÆ x= + k2π . c 2 π 3π + kπ , x = k2π vµ x= + k2π KL: Họ nghiệm của hệ PT là: x = − 4 2 sinx+cosx=0 (2) π ⇔ + kπ . . PT (2) có nghiệm x = −  4(cosx-sinx)-sin2x-4=0 (3) 4 πGiải (3) : Đặt t = sinx-cosx= 2 sin( x − ), § iÒ kiÖ t ≤ 2 (* ) ⇒ sin2x = 1 − t 2 , thay vào (2) un 4được PT: t2-4t-5=0 ⇔ t =-1( t/m (*)) hoặc t =5(loại ) 3π Với t =-1 ta tìm được nghiệm x là : x = k2π hoÆ x= + k2π . c 2 π 3π + kπ , x = k2π vµ x= + k2π KL: Họ nghiệm của hệ PT là: x = − 4 2 3 2) Giải phương trình sin x + s inx.cos3 x + cos 3 x = 2 2 4 2  3 1 3 pt ⇔  sinx + cos3 x ÷ + cos 2 3 x =  4 2 4   1 3  sinx + cos3 x ÷ = sin 3 x 2  2 2  32 1 ⇔  sinx + cos3 x ÷ = sin 3 x ⇔    4 2  1 3  sinx + cos3 x ÷ = − sin 3 x   2 2  π 1  3 sin  − 3 x ÷ = sin ( − x ) cos3x − sin 3x = − sinx   6  2 2 ⇔ ⇔  π 1  3 sin  6 + 3 x ÷ = sin ( − x ) cos3x + sin 3 x = − sinx    2 2 GV Bùi Văn Nhạn Trường THPT Long Mỹ Trang 1 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ÔN THI ĐẠI HỌC π −5π  x = − kπ ; x = − kπ  12 12 ⇔  x = −π + kπ ; x = 5π + kπ   24 2 12 cos 2 x + cos 3 x − 1 cos 2 x − tan x = 23) cos 2 xĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về cos 2x − tan 2 x = 1 + cos x − (1 + tan 2 x) ⇔ 2cos 2 x − cos x -1 = 0Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS: 2π 2π x = k2π, x = ± + k2π; ...