Bài tập phương trình và hệ phương trình Toán nâng cao 9

Mời các em cùng tham khảo Bài tập phương trình và hệ phương trình Toán nâng cao 9 để tích lũy kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập nhằm mang lại hiệu quả cao trong việc ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập phương trình và hệ phương trình Toán nâng cao 9Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai34 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNHTOÁN NÂNG CAO LỚP 9Bài toán 1: Giải phương trìnhx  2  10  x  x2  12 x  40a  bBổ đề : Với a  0; b  0 a  b a  b  a  b22 a  b  2 a 2  b2x  2  10  x  2  x  2  10  x   4 màGiải: Điều kiện : 2  x  10 , Ta có2x 2  12 x  40  x 2  12 x  36  4   x  6   4  4 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi2 x  2  10  x x  6 . Vậy phương trình có nghiệm x = 6x  6  0Hoặc: Áp dung bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm ta có x  2  .4x  2  10  x 210  x  .42x  2  4 10  x  4 4.44x  2  4 x6.10  x  4Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Bài toán 2: Giải phương trình:x2  x  1  x  x 2  1  x 2  x  2Vì x2  x  1  0 và x  x2  1  0 nên Áp dụng bất đẳng thức Cô si mỗi số hạng của vế trái tađược:x 2  x  1 .1 x  x2 1 .1 x2  x  1  1 x2  x22x  x2  1  1 x  x2  222Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có:(1)(2)x2  x 1  x  x2  1 x2  x x  x2  2 x  1 nên theo đề22ta có : x2  x  2  x  1   x  1  0 . Đẳng thức xảy ra khi x = 1 . Thử lại ta thấy x = 1 thoả . Vậy2phương trình có nghiệm là x = 1.Bài toán 3: Giải phương trình:W: www.hoc247.net2 x  3  5  2 x  3x 2  12 x  14 (1)F: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai3x2 x  3  02Điều kiện tồn tại phương trình: 5  2x  05x 235 x  (*)22Vế phải của (1): 3x2  12 x  14  3  x 2  4 x  4   2  3  x  2   2  2 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ2khi x = 2.Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki thoả mãn (*) thì vế trái của phương trình (1):2x  3  5  2x 12 12  2 x  3  5  2 x   4  2 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi2x  3  5  2 x  x  2 . Đẳng thức xảy ra ở phương trình (1) là 2 nên x = 2 là nghiệm củaphương trình.Hoặc Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm ta có: 2 x  3 .1  5  2 x  .1 2x  3 1 5  2x 1 2 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi222 x  3  1 x  2 . Đẳng thức xảy ra ở phương trình (1) là 2 nên x = 2 là nghiệm của5  2 x  1phương trình.Bài toán 4: Giải phương trình: x2  2 x  3  2 x 2  x  1  3x  3x 2 . (1)2 x 2  x  021  3x  3x  0Giải: Điều kiện (2).Vế trái của phương trình (1): x2  2 x  3   x  1  2  2 với mọi x  . đẳng thức xảy ra khi x2= 1. Theo bất đẳng thức Bunhiacôpxki với mọi x thoả mãn (2) thì vế phải của phương trình(1) thoả:2 x 2  x  1  3x  3x 2 12 12 2 x 2  x  1  3x  3x 2  2  4 x  2 x 2  4   x  1  2 . đẳng2thức xảy ra khi 2 x2  x  1  3x  3x2 . Để đẳng thức xảy ra ở phương trình (1) thì cả hai vế củaphương trình (1) đều bằng 2. Nên x = 1. Thử lại thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.Bài toán 5: Giải phương trình: 5 1  x3  2  x 2  2 (1)Giải:Điều kiện 1  x3  0   x  1  x2  x  1  0 Do x2  x  1  0 với mọi x nên x  1  0  x  1Đặt a  x  1 ; b  x 2  x  1 với a  0 ; b  0 . Nên phương trình (1) trở thành :W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai5ab  2 a  b222aa 1aa 2    5    2  0. Giải phương trình này được  2 hoặc bb 2bbVớia 2 thì phương trình (1) vô nghiệmbVới x  1a 1. Phương trình có hai nghiệm thoả điều thì 2 x  1  x 2  x  1   2b 2 x  5x  3  0kiện x1 5  372; x2 5  37.24260 6 (1)5 x7xBài toán 6: Giải phương trình:Phương trình (1) có nghĩa khi x < 5 nên 1   3 42  60   3 05 x  7x  42 42  3 3  35  x 5 x  42 35 x 426095 x 7x  00  4260 3 35 x  7x 9  5  x   4242 5  x   3 5 x 60 60  3 7  x 7x 60 37x 9  7  x   6060 7  x  3 7x 9011  0  3 1  3x   0 3 1  3x    5  x   3  42   7  x   3  60  5 x 7 x 15  x   3 42 5 x 17  x  3 60 7x vì13> 0 nên x  . Thử lại đúng nên nghiệm của phương13trình là x  .Bài toán 7: Giải phương trình:x  x  2   x  x  5   x  x  3(1)Điều kiện để phương trình có nghĩa là : 3  x  0 ;0  x  5 . Bình phương hai vế của phươngtrình (1) ta được: x  x  2  x  x  5  2 x 2  x  2  x  5  x  x  3W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai 2 x 2  x  2  x  5  10 x  x 2  4 x 2  x  2  x  5  10 x  x 22 4 x2  x  2  x  5  100 x2  20 x3  x 4  4 x ...