Bài tập Phương trình vi phân (31 bài tập kèm lời giải)

Bài tập Phương trình vi phân sau đây gồm 31 bài tập kèm lời giải giúp các bạn dễ dàng kiểm tra và ôn tập hiệu quả hơn. Chúc các bạn học tập tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Phương trình vi phân (31 bài tập kèm lời giải) PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN1) Kiểmtrarằnglànghiệmcủabàitoángiátrịbanđầu trênkhoảng Lờigiải:2) Giảicácphươngtrìnhtáchbiến a. Lờigiải: b. Lờigiải: 3) TìmnghiệmcủaPTVPthoảmãnđiềukiệnbanđầu a. ; Lờigiải: vớithì nghiệmcủaphươngtrình: b. ; Lờigiải: vớithìnghiệmcủaphươngtrình: c. . Lờigiải: vớithìnghiệmcủaphươngtrình4) TìmphươngtrìnhđườngcongthoảmãnvàcắttrụcOytại7. Lờigiải: ,từgiảthiếtthìnên Đólàđườngcongcóphươngtrình 1 5) Dungdịchglucoseđượctruyềntheođườngtĩnhmạchvàomáuvớivậntốc khôngđổir.Khiglucoseđượcđưavào,nóchuyểnthànhcácchấtkhácvàbịđẩykhỏimáuvới vậntốctỷlệthuậnvớinồngđộtạithờiđiểmđó.Nhưvậy,môhìnhbiểudiễnnồngđộcủa dungdịchglucosetrongmáulà,trongđóklàhằngsốdương.Giảsửnồngđộtạithờiđiểmlà. XácđịnhnồngđộtạithờiđiểmtuỳýbằngcáchgiảiPTVPnóitrên. Giảsửrằng,tìmgiớihạnvàdiễngiảiđápáncủabạn. Lờigiải: Tại.Vậy a. Giảsửrằng,tìmgiớihạnvàdiễngiảiđápáncủabạn. Lờigiải: Hiểnnhiên Khidungdịchglucoseđượctruyềntheođườngtĩnhmạchvàomáuvớivậntốckhôngđổi,vàthời giantruyềnvôhạnthìnồngđộglucosecủadungdịchglucosetrongmáucoinhưkhôngđổi. 6) LượngcábơnhalibutTháibìnhdươngđượcmôhìnhhoábởiPTVP,trongđó y(t)làsinhkhối(khốilượngtổngcộngcủacáccáthểtrongquầnthể)theokilogram tạithờiđiểmt(đotheonăm),dunglượngcựcđạiđượcướclượngbởivàtheonăm. a. Nếu,tìmsinhkhốimộtnămsau. b. Baolâunữasinhkhốiđạtđược? Lờigiải: Từ với Khithì a)Sinhkhốimộtnămsauđượcxácđịnh: b)Tacầntìmtsaocho. Vậysaunămsinhkhốiđạtđược.7) Trongmôhìnhsinhtrưởngtheomùa,mộthàmtuầnhoàntheothờigianđược đềnghịđểtínhđếnnhữngbiếnđổicótínhmùavụliênquanđếnvậntốcsinhtrưởng.Những biếnđổiấycóthể,chẳnghạn,gâyradonhữngthayđổicótínhchấtmùavụvềnguồnthức ăn.Tìmnghiệmcủamôhìnhsinhtrưởngtheomùa,trongđók,rvàφlànhữnghằngsốdương. Lờigiải: với 2 8) GiảiPTVPthuầnnhấthoặcbàitoánbanđầu: a. ; Lờigiải: khi Đặt b. ; Lờigiải: Đặt tacóvớithìnghiệmcủaphươngtrình c. ; Lờigiải: Đặt d. ; Lờigiải: Đặt vớithì e. Lờigiải: vớitacó Đặt nghiệmcủaphươngtrình,ngoàirathỏamãnphươngtrìnhnênlànghiệmkìdịcủaphương trình9) Xétxemphảichăngphươngtrìnhlàtuyếntính: a. Lờigiải: Từ 3 Giảsửvàlàhainghiệmcủaphươngtrình,tứclà nhưng đókhôngphảilàphươngtrìnhviphântuyếntính.XongđólàphươngtrìnhBecnulinêncóthể đưaphươngtrìnhvềphươngtrìnhviphântuyếntínhbằngcáchđặt. b. Lờigiải: Từ đólàphươngtrìnhviphântuyếntínhcấpmột. c. Lờigiải: Từđólàphươngtrìnhviphântuyếntínhcấpmột. d. Lờigiải: Từ đólàphươngtrìnhviphântuyếntínhcấpmột.10) GiảicácPTVP: a. ; Lờigiải: phươngtrìnhđãcholàphươngtrìnhviphântuyếntínhcấpmột,nênnghiệmđượcxácđịnh lànghiệmphươngtrình b. ; Lờigiải: đólàphươngtrìnhviphântuyếntínhcấpmột,nênnghiệmđượcxácđịnh lànghiệmphươngtrình. c. ; Lờigiải: đólàphươngtrìnhviphântuyếntínhcấpmột,nênnghiệmđượcxácđịnh d. ; Lờigiải: đólàphươngtrìnhviphântuyếntínhcấpmột, nênnghiệmđượcxácđịnh e. ; 4 Lờigiải: coiđólàphươngtrìnhviphântuyếntínhcấpmột,nênnghiệmđượcxácđịnh f. ; Lờigiải: đólàphươngtrình ...