Bài tập số phức qua các đề thi Đại học

Tài liệu luyện thi Đại học môn Toán gồm các bài tập về số phức được tổng hợp từ các đề thi Đại học dành cho các bạn học sinh nhằm phục vụ nhu cầu học tập và tham khảo luyện tập để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng. Chúc các bạn thành công!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập số phức qua các đề thi Đại họcTài liệu LTĐH TOÁN – Chuyên đề số phức & BT Lưu hành nội bộ Bài tập số phức qua các đề thi đại học1.( ĐH khối A – 2009 ) z1, z2 là nghiệm của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = 2 2 z1  z2 Đáp án: A = 20.2.( ĐH khối B – 2009 ) Tìm số phức z thoả mãn z  (2  i )  10 và z.z  25 Đáp án: z = 3 + 4i và z = 5.3.( ĐH khối D – 2009 ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãnđiều kiện z  (3  4i)  2 . Đáp án: Đường tròn tâm I(3; -4), bán kính R= 2 24.(ĐH khối A - 2010 ) Tìm phần ảo của số phức z, biết z   2 i  1  2i  Đáp án: - 2 3 z  1  3i  z  iz .5.(ĐH khối A – 2010 ) Cho số phức thoả mãn . Tìm modun của 1 i Đáp án: 8 2 .6.( ĐH khối B – 2010 ) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện z  i  1  i  z . Đáp án: Đường tròn có phương trình x2 + (y + 1)2 = 2.7.( ĐH khối D – 2010 ) Tìm số phức thoả mãn điều kiện z  2 và z2 là số thuần ảo. Đáp án: z1 = 1 + i; z2 = 1 – i; z3 = -1 –i; z4 = -1 + i. Công thức Moivre và ứng dụng.1. Áp dụng công thức Moavre để thực hiện các phép tínha.Phương pháp Ta vận dụng công thức Moivre và các công thức lượng giác để tính toán :(cos a  isin a)n  cos(na)  isin(na) .(cos a  i sin a )(cos b  i sin b) = cos  a  b   isin(a  b) . a a a a a a1  cos a  i sin a  2 cos 2  2i sin cos  2 cos  cos  i sin  2 2 2 2 2 2 sin a 11  i tan a  1  i   cos a  i sin a  . cos a cos ab.Bài tập1. Tính giá trị của số phức sau 10   2 2     3 3  2  cos  i sin 3  cos  i sin 3        3   4 4 D= 5 . (1)   7 7    2  cos 6  i sin 6     GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -1- Cell phone: 0935228284Tài liệu LTĐH TOÁN – Chuyên đề số phức & BT Lưu hành nội bộBài giải: Ta có 10   2 2   20 20   2  cos  i sin  = 32  cos  i sin    3 3   3 3  5  7 7    35 35  2  cos 6  i sin 6   = 32  cos  i sin     6 6 Thế vào (1) ta được  20 20  3 3  32 3  cos  isin  cos  isin   3 3  4 4D=  35 35  32  cos  isin   6 6    20 3 35   20 3 35  3 cos      isin     6  =   3 4 6   3 4  =2. Tính giá trị các biểu thức sau: 2  8 8  1   cos  isin   3 3  a) A = 2 (2)  8 8  1   cos +i sin   3 3  b) B = (1 + i)2008 + (1 – i) 2008Bài giải: a) Ta có 2 2  8 8    2   2 1   cos  i sin  = 1  ...