Bài tập sức bền vật liệu - 3

Tóm tắt lý thuyết 5.1.1. Các định nghĩa Xét mặt cắt ngang có diện tích A . Tại điểm M(x,y) thuộc mặt cắt ngang lấy vi phân diện tích Da. 1. Mô men
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập sức bền vật liệu - 3 Chương 5. DẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG5.1. Tóm tắt lý thuyết 5.1.1. Các định nghĩa Xét mặt cắt ngang có diện tích A . Tại điểm M(x,y) thuộc mặt cắtngang lấy vi phân diện tích Da. Mô men tĩnh của mặt cắt ngang A đối với trục Ox: 1. ∫ ydA Sx = (5.1) ( A) Mô men tĩnh của mặt cắt ngang A đối với trục Ox: ∫ xdA Sy = (5.2) ( A) 3 Đơn vị của mô men tĩnh là [chiều dài ], giá trị của nó có thể làdương, bằng 0, hoặc âm. Mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối với trục Ox 2. Ix = ∫y 2 (5.3) dA ( A) Mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối với trục Ox Iy = ∫ x dA 2 (5.4) ( A) 4 Đơn vị của mô men quán tính là [chiều dài ], giá trị của nó luôn luôndương 3. Mô men quán tính độc cực (mô men quán tính của mặt cắt ngang Ađối với một điểm ) Ip = ∫ρ 2 (5.5) dA = Ix + I y ( A) 4 Đơn vị của mô men quán tính độc cực là [chiều dài ], giá trị của nó luônluôn dương 4. Mô men quán tính ly tâm (mô men quán tính của mặt cắt ngang A đốivới một hệ trục ) ∫ xydA I xy = (5.6) ( A) 4 Đơn vị của mô men quán tính ly tâm là [chiều dài ], giá trị của nó có thểlà dương, bằng 0, hoặc âm. 5.1.2. Các khái niệm 1. Trục trung tâm của mặt cắt ngang : Là trục mà mô men tĩnh của diện tích mặt cắt ngang đối với nó bằng 0. 2. Trọng tâm: là giao điểm của hai trục trung tâm 3. Hệ trục quán tính chính của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục mà mô men quán tính ly tâm của diện tích mặt cắt ngang đối với nó bằng 0. 4. Hệ trục quán tính chính trung tâm của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục quán tính chính, có gốc tọa độ trùng với trọng tâm mặt cắt ngang. 5.1.3. Công thức xác định toạ độ trọng tâm của mặt cắt ngang Để xác định toạ độ trọng tâm của một hình phẳng, trước tiên phải chọn hệtrục ban đầu Oxy, biểu diễn kích thước và toạ độ trọng tâm C(xC, yC) tronghệtrục này. Ta có: Sy Sx xC = ; yC = (5.7) A A Nếu mặt cắt ngang A ghép từ nhiều hình đơn giản Ai với tọa độ trọngtâm mỗi hình đơn giản là Ci( xCi,yCi) trong hệ toạ độ ban đầu, thì: n n ∑ Sx ∑ xCi Ai yCi Ai Sy i =1 ;y = = i =1 (5.8) = x= A C C n n A ∑A ∑A i i i =1 i =1 Chú ý: - Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng thìchọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa độ ban đầu, trục còn lại đi quatrọng tâm của càng nhiều hình đơn giản càng tốt. - Nếu hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm. 5.1.4. Công thức chuyển trục song song Mặt cắt ngang ngang A trong hệ trục ban đầu Oxy có các đặc trưnghình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy. Hệ trục mới Ouv có Ou//Ox,Ov//Oy và: u=x+b ; v=y+a (5.9) v y b dA v y ...