BÀI TẬP TÍN HIỆU SỐ

TÀI LIỆU THAM KHẢO - BÀI TẬP TÍN HIỆU SỐ
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TẬP TÍN HIỆU SỐ Câu 1 :a) Tìm tín hiệu lối ra y[n] của 1 hệ thống LTI có đáp ứng xung đơn vị h[n]={0,3 0,250,2 0,15 0,1} và tín hiệu lối vào x[n]={1 1 1 1 0 0 0,5}b) Tìm đáp ứng tần số H(e^jw) của 1 hệ thống LTI có phương trình sai phân : y[n] -1/2.y[n-1] = x[n] + 2.x[n-1] + x[n-2]c) Viết phương trình sai phân của hệ thống LTI có đáp ứng tần số là : H(e^jw)=(1 - 1/2.e^(-jw) + e^(-j3w))/(1 + 1/2.e^(-jw) + 3/4.e^(-j2w))d) Tìm biến đổi Z, vẽ giản đồ cực, zero, miền hội tụ của dãy sau : x[n]={n (nếu 0 n=7Ta có công thức : y[n]=x[n]*h[n]= y[n] = x[0].h[n-0] + x[1].h[n-1] + x[2].h[n-2] + x[3].h[n-3] + x[4].h[n-4] + x[5].h[n-5] +x[6].h[n-6] n=0 : y[0] = 1.0,3 + 1.0 + 1.0 + 1.0 + 0.0 + 0.0 + 0,5.0 = 0,3 n=1 : y[1] = 1.0,25 + 1.0,3 + 1.0 + 1.0 + 0.0 + 0.0 + 0,5.0 = 0,55 n=2 : y[2] = 1.0,2 + 1.0,25 + 1.0,3 + 1.0 + 0.0 + 0.0 + 0,5.0 = 0,75 n=3 : y[3] = 1.0,15 + 1.0,2 + 1.0,25 + 1.0,3 + 0.0 + 0.0 + 0,5.0 = 0,9 n=4 : y[4] = 1.0,1 + 1.0,15 + 1.0,2 + 1.0,25 + 0.0,3 + 0.0 + 0,5.0 = 0,7 n=5 : y[5] = 1.0 + 1.0,1 + 1.0,15 + 1.0,2 + 0.0,25 + 0.0,3 + 0,5.0 = 0,45 n=6 : y[6] = 1.0 + 1.0 + 1.0,1 + 1.0,15 + 0.0,2 + 0.0,25 + 0,5.0,3 = 0,4=> y[n] = {0,3 0,55 0,75 0,9 0,7 0,45 0,4} (đếm từ n= 0 – 6)b) Ta c ó : y[n] - 1/2.y[n-1] = x[n] – 2x[n-1] + x[n-2] Y(e^jw) - 1/2.e^-jw.Y(e^jw) = X(e^jw) – 2.e^(-jw).X(e^jw) + e^(-j2w).X(e^jw) Y(e^jw).(1 - 1/2.e^(-jw)) = X(e^jw).(1 - 2.e^(-jw) + e^(-j2w)) Y(e^jw)/X(e^jw) = (1 - 2.e^(-jw) + e^(-j2w))/(1 - 1/2.e^(-jw)) => H(e^jw) = (1 - 2.e^(-jw) + e^(-j2w))/(1 - 1/2.e^(-jw)) __________________ câu 2 : Tính DFT 4 điểm x[n] = {1 2 3 1} (đếm từ 0 X[k] = 1 + 2.e^(-j.pi.k)/2 + 3.e^(-j.pi.k) + 1.e^(-j.3.pi.k)/2k=0 => X[0] = 1 + 2 + 3 + 1 = 7k=1 => X[1] = 1 + 2.e^(-j.pi)/2 + 3.e^(-j.pi) + 1.e^(-j.3.pi)/2 = 1 + 2.(cos(pi/2) - j.sin(pi/2)) + 3.(cos(pi) -j.sin(pi)) + 1.(cos(3.pi/2) - j.sin(3.pi/2)) = 1 + 2.(0 - j) + 3.(-1 - 0) + 1.(0 + j ) = 1 - 2.j - 3 + j = (- 2 - j)k=2 => X[2] = 1 + 2.e^(-j.pi) + 3.e^(-j.2.pi) + 1.e^(-j.3.pi) = 1 + 2.(cos(pi) - j.sin(pi)) + 3.(cos(2.pi) -j.sin(2.pi)) + 1.(cos(3.pi) - j.sin(3.pi)) = 1 + 2.(-1 +0) + 3.(1 + 0) + 1.(-1 + 0) = 1 - 2 + 3 - 1 = 1k=3 => X[3] = 1 + 2.e^(-j.3.pi)/2 + 3.e^(-j.3.pi) + 1.e^(-j.9.pi)/2 = 1 + 2.(cos(3.pi/2) - j.sin(3.pi/2)) + 3.(cos(3.pi) - j.sin(3.pi)) + 1.(cos(9.pi/2) - j.sin(9.pi/2)) = 1 + 2.(0 + j) + 3.(-1 + 0) + 1.(0 - j) = 1 + 2j -3 - j = (-2 + j)===> X[k] = {7 (-2 - j) 1 (-2 + j)} - w(p) = 0,3.pi- w(s) = 0,5.pi- biên độ dao động miền thông : &1 = 0,01- biên độ dao động miền chặn : &2 = 0,005 (& thay cho xích ma)Bài giải :Ta có : ∆w = w(s) - w(p) = 0,5.pi - 0,3.pi = 0,2.pi----> & = min(&1,&2) = 0,005----> A = -20.log& = 46,0206----> N ~ 28 (công thức tính N có trong tài liệu, mọi người xem lại giúp Sinh)----> α = (n - 1)/2 ~~ N/2 ~~ 14===> w[n] = I(0).(beta.C(1 - 4.((n - α)/α)^2) )/I(0)(beta) (C : căn thức)===> w[n] = I(0).(beta.C(1 - 4.((n - 14)/14)^2) )/I(0)(beta)===> h[n] = (sin(w.c.(n - 14))/pi.(n - 14)).I(0).(beta.C(1 - 4.((n - 14)/14)^2) )/I(0)(beta) (0