Bài tập trong môn Đại số tuyến tính

Bài tập trong môn Đại số tuyến tính giới thiệu tới các bạn những bài tập về ma trận, định thức; không gian vectơ; hệ phương trình tuyến tính tổng quát; ánh xạ tuyến tính; dạng song tuyến tính và dạng toàn phương.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập trong môn Đại số tuyến tínhBàitậpmônđạisốtuyếntính BÀITẬPCHƯƠNGI MATRẬN,ĐỊNHTHỨCBài1.ChocácmatrậnTínhcácphéptoán:AB,BAT,CD,2A,AB–BA.Bài2.Tìmhạngcủamatrận:,Bài3.Chocácmatrận: a. Tính|A|,|B|bằnghaicách:DùngquytắcSarrusvàbằngkhaitriểnđịnhthức. b. TìmA1vàB1bằnghaicách:Dùngphépbiếnđổisơcấpvàbằngđịnhthức.Bài4.Tìmađểcácmatrậnsaukhảnghịch:Bài5.GiảicáchệphươngtrìnhsautheophươngphápCrame. a. b.c.Bài6.Giảicácphươngtrìnhmatrậnsau: a. b. BÀITẬPCHƯƠNGII KHÔNGGIANVECTƠBài1.Xétxemcáctậpsaucólàkhônggianconhaykhông. a. A={(a,0,0):a R} b. Blàtậpcácmatrậnvuôngcấp2cócácphầntửlàsốnguyên. c. P[x]={f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3:ai R}Bài2. a. TrongR3,chứngminhrằngx=(6,2,7)làtổhợptuyếntínhcủaa=(2,1,3),b=(3,2, 5),c=(1,1,1). Trang1Bàitậpmônđạisốtuyếntính b. TrongR4,chứngminhrằngy=(7,14,1,2)làtổhợptuyếntínhcủacácvectơ a=(1,2,1,2),b=(2,3,0,1),c=(1,2,1,3),d=(1,3,1,0) c. TrongR3[x].chứngminhu=5x3–4x2–2xlàtổhợptuyếntínhcủacácđathức u1=2x3–3x2+1,u2=x3–2x+1,u3=2x2+3. d. Tìmmđểu=(1,m,2)làtổhợptuyếntínhcủau1=(1,2,1),u2=(2,1,3),u3=(0,1,1).Bài3.Xétxemcáchệvectơsaulàđộclậptuyếntínhhayphụthuộctuyếntính. a. {(1,1,0),(1,0,1),(1,2,0)} b. {(4,5,2,6),(2,2,1,3),(6,3,3,9),(4,1,5,6)} c. d. {2–x+4x2;3+6x+2x2;1+10x–4x2}Bài4.TìmmộtbộphậnđộclậptuyếntínhtốiđạivàhạngcủahệvectơsautrongR3vàR3[x]. a. {u1=(1,1,1),u2=(1,2,1)} b. {u1=(1,0,1),u2=(0,1,1),u3=(1,1,0)} c. {u1=x3–2x+2,u2=x21,u3=x3+2x2–2x,u4=x3+1}Bài5. a. Chứngminhrằng{e1,e2,e3,e4}lậpthànhmộtcơsởcủaR4vàtìmtọađộcủauđối vớicơsởnày e1=(1,2,1,2),e2=(2,3,0,1),e3=(1,2,1,3),e4=(1,3,1,0)vàu=(7,14,1,2) b. Chứngminhrằng{P1,P2,P3}lậpthànhmộtcơsởcủaP2[x]vàtìmtọađộcủaPđối vớicơsởnày P1=1+x+x2,P2=x+x2,P3=x2 c. ChứngminhrằnghệsaulàcơsởcủakhônggiancácmatrậnvuôngcấphaitrênRvà tìmtọađộcủaAđốivớicơsởnày. vàBài6.Tìmmộtcơsởvàsốchiềucủakhônggiansinhbởihệsau Trang2Bàitậpmônđạisốtuyếntính a. A={(x,y,z):x,y,z R} b.Bài7. a. ChoA={(1,2,1),(2,3,3),(3,7,1)},B={(1,1,1),(5,2,1),(1,1,6)}.Tìmmatrậnđổicơ sởtừAsangB. b. GiảsửucótọađộđốivớicơsởAlà(1,0,3).TìmtọađộcủautrongcơsởB. BÀITẬPCHƯƠNG3 HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNHTỔNGQUÁTCácdạngbàitậpcơbản 1. GiảihệphươngtrìnhtuyếntínhtổngquátbằnphươngphápGauss. 2. Tìmcơsởvàsốchiềucủakhônggiannghiệmcủahệphươngtrìnhtuyếntínhthuần nhất. Bài1.GiảibàitậpI.22,trang52_(Sách:“Bàitậptoáncaocấp–tậpII”,tácgiả:Nguyễn ViếtĐông,LêThịThiênHương,NguyễnAnhTuấn,LêAnhVũ,NXBGD,2001).Bài2.GiảibàitậpI.23,trang52–53_(Sách:“Bàitậptoáncaocấp–tậpII”,tácgiả: NguyễnViếtĐông,LêThịThiênHương,NguyễnAnhTuấn,LêAnhVũ,NXBGD, 2001).Bài3.GiảibàitậpII.20,trang97–98_(Sách:“Bàitậptoáncaocấp–tậpII”,tácgiả: NguyễnViếtĐông,LêThịThiênHương,NguyễnAnhTuấn,LêAnhVũ,NXBGD, 2001). Trang3Bàitậpmônđạisốtuyếntính BÀITẬPCHƯƠNG4 ÁNHXẠTUYẾNTÍNHBài1.Chứngminhcácánhxạsaulàánhxạtuyếntính.a/f:R2 R2,f(x,y)=(3x,y)b/f:R2 R3,f(x,y)=(x,2x–y,x+y)c/f:R3 R,f(x,y,z)=x–y+zd/f:K2[x] K2[x],f(a0+a1x+a2x2)=a0+(a1+a0)x+(a2+a1)x2e/Bài2.Cácbàitậpt ...