Bài tập tự động hóa quá trình sản xuất

Tham khảo tài liệu bài tập tự động hóa quá trình sản xuất, kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập tự động hóa quá trình sản xuất Bài tập tự động hóa quá trình sản xuất(trang 12÷17)1.1.2 Các khái niệm có liên quan đến hệ thống động học (tiếp theo) Một phương trình vi phân cổ điển bao gồm các số hạng phụ thuộc vào biến số vàtổng ,hiệu đạo hàm của chúng tạo thành phương trình hàm số đầu vào. Đáp ứng của hệ cóthể đúng với điều kiện ban đầu hay sự biến thiên đầu vào. Một ví dụ về dạng phươngtrình vi phân cổ điển dưới đây : d 2 x dx + + a 0 = f (t ) dt 2 dt x(0-) = x0 (1.1) dx - • (0 ) = x 0 dt Trong công thức trên x(t) là biến đáp ứng, ai là các hằng số phụ thuộc các tham số •của hệ. Hàm f(t) chứa các tác động bên ngoài (có thể là ngoại lực …) và x0 , x mô tảtrạng thái ban đầu và tốc độ ban đầu của hệ ngay tại thời điểm t=0. Chúng ta tính toánhàm x(t) nhằm mô tả đáp ứng của hệ. Chú ý một biến số có dấu chấm ở phía trên miêu tảviệc lấy vi phân theo thời gian, do đó phương trình trên có thể được viết lại theo dạng sau •• • x + a1 x + a 0 x = f(t) (1.2) - Ký hiệu 0 không thường được hay dùng tuy nhiên nó là điều kiện quan trọng đểxác định điều kiện ban đầu và giá trị đầu vào, ta coi đó là những gia trị ngay trước và sauthời điểm t = 0. Chúng ta cũng có thể sử dụng toán tử lấy đạo hàm D để miêu tả vi phân theo thờigian (xem lại 1.6) : d D= (1.2) dt Theo đó : dx Dx= dt ` 2 d2y D x= 2 dt Sử dụng toán tử lấy vi phân ,chúng ta có thể viết lại phương trình 1.2 như sau : [D2 + a1D + a0]x(t) = f(t) (1.4) Thông thường chúng ta hay miêu tả biến đáp ứng của hệ theo dạng chuẩn thông quađầu vào cũng như tỷ lệ giữa đầu ra - đầu vào. Với hệ tuyến tính, hàm truyền của nó đượcđịnh nghĩa là tỷ lệ giữa đầu ra với đầu vào của hệ với điều kiện biên ban đầu đã được xácđịnh qua biến đổi LapLace phương trình của hệ. Biến đổi Laplace (xem phụ lục F) củaphương trình 1.2 với điều kiện không ban đầu là : [s2 + a1s + a0].X(s) = F(s) (1.5) Biến đổi Laplace sẽ chuyển đổi phương trình của hệ từ một phương trình với biếnthời gian là độc lập thành một phương trình có biến s là biến độc lập. Kết quả mô tảthông qua biến s sẽ tiện lợi hơn khi mô tả theo biến thời gian . Giải phương trình (1.5) với tỷ lệ đầu ra - đầu vào cho ta hàm truyền của hệ : -1- X ( s) 1 = 2 (1.6) F ( s ) s + a1 s + a 0 Tỷ lệ đầu ra - đầu vào cũng có thể được viết thông qua ký hiệu theo biến thời gianvà sử dụng toán tử lấy vi phân D, sắp xếp lại phương trình (1.4) ta được : x (t ) 1 = 2 (1.7) f (t ) D + a1 D + a 0 Trong biểu thức biến đổi Laplace thì phương trình (1.6) được sử dụng để địnhnghĩa hàm truyền, ở công thức trên chúng ta tìm hàm truyền theo biến thời gian sẽ thuậnlợi hơn. Nếu vi phân của hàm f(t) xảy ra ở vế phải của phương trình vi phân thì tử số củahàm truyền cũng chứa biến s (hay D) và chúng ta thường xem đó là tỷ lệ giữa hai đa thứcbiến s ( D). Phương trình vi phân trong không gian là tập hợp đồng thời của các phương trình viphân bậc nhất. Biến trạng thái là các biến phụ thuộc vào từng phương trình vi phân bậcnhất và mô tả đáp ứng động học của hệ thống. Một ví dụ về phương trình vi phân trongkhông gian được định nghĩa như sau : • x = a1x + a2y +f(t) (1.8a) • y = a3 .x.y.sin(x) + g(t) (1.8b) • z = a4.x.z + a5e-yt – h(t) (1.8c) x(0) = x0 y(0) = y0 z(0) = z0 Bậc của phương trình vi phân hay hệ động học là số đạo hàm độc lập của hệ. Trongmột phương trình vi phân thông thường, bậc là hiệu của vi phân cấp cao nhất với vi phâncấp thấp nhất trong phương trình. Phương trình (1.2) là phương trình bậc hai . Trong tập hợp phương trình của một hệ, bậc của nó là số đạo hàm riêng của tất cảcác phương trình. Từ phương trình (1.8a) đến phương trình (1.8c) mô tả một hệ ba bậc . Hàm số tuyến tính là hàm số có hai đặc điểm sau : Nếu bạn nhân đối số của hàm với một hằn ...