Bài tập Vật lý phần dao động

Bài tập 1:1. Tham khảo bài tập bên dưới 1. Đề xuất mô hình DOF=2, lập hệ phương trình và tính đáp ứng Khảo sát dao động cưỡng bức của hệ 1 bậc tự do: Cơ hệ cho trên hình gồm 2 vật 1 và 2,
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Vật lý phần dao độngBài tập 1: 1. Tham khảo bài tập bên dưới 1. Đề xuất mô hình DOF=2, lập hệ phương trình và tính đáp ứngKhảo sát dao động cưỡng bức của hệ 1 bậc tự do: Cơ hệ cho trên hình gồm 2 vật 1 và 2, có 1 bậc tự do, chịu tác dụng của lực cưỡngbức. Trên hình biểu diễn lược đồ cơ hệ ở vị trí cân bằng tĩnh. Đ ặc trưng giảm chấncủa hệ được cho bởi hệ số suy giảm loga. Các số liệu về thông số của hệ: Khối lượng: m1 = 40 kg, m2 = 30 kg Hệ số độ cứng của lò xo: c1 = 20 N/cm, c2 = 25 N/cm P = 35, ω = 2π s-1, ϕ = ωt, hệ số suy giảm loga η = 0,62 Hãy xác định: Hệ số α đặc trưng độ cản nhớt của bộ phận giảm chấn. - Phương trình dao động cưỡng bức của hệ tại tần số kích thích ϕ = ωt - Ghi chú: Các đĩa tròn được giả thiết là đặc, đồng chất, các thanh – mảnh đồngchất, sự lăn của các đĩa là lăn không trượt.Trả lời: 1. Phân tích cơ hệ: Hệ 1 bậc tự do, hệ lực tác dụng gồm trọng lực và lực đàn hồi của lò xo và l ựccưỡng bức. Chọn y là tọa độ của vật 1 làm tọa độ suy rộng Để lập phương trình chuyển động ta dùng phương trình Lagrange dạng 2: 2. Lập biểu thức động năng T: T = T1 + 2T2 Vật 1 chuyển động tịnh tiến T1 = Vật 2 chuyển động tịnh tiến T2 = với x = y.tan30° vậy: T2 = ( tan30°)2 Biểu thức động năng toàn hệ: T= Ký hiệu: mtt = Biểu thức động năng toàn hệ: T= 3. Lập biểu thức thế năng V: V = V1 + 2V2 Thế năng của lực trọng trường: Tại vị trí cân bằng như trên hình ta quy ước thế năng của lực trọng trường tácđộng lên vật 1 bằng 0. Khối tâm của vật 2 không đổi so với mặt đất nên ta có: V2 = 0 V1 = -G1y = -m1gy Thế năng của lực đàn hồi của lò xo: Vlx1 = 2 = 2 Vlx1 = 2 = Vlx2 = = Vlx2 = Thế năng của toàn bộ lực có thế tác động lên cơ hệ: V = -m1gy ++ Tại vị trí cân bằng (y=0), thế năng của hệ là cực tiếu do đó: ==> -m1g + 2k1 tan(30°)λA0+k2λB0 = 0 V= V=Với ktt =4. Lập biểu thức hàm hao tán R: R= =Với c5. Tính Qy: Qy = QpCông khả dĩ của hệ dưới tác dụng lực ngoài δA = Pcos(ωt)δ(y)Vậy Qy = Pcos(ωt)6. Lập phương trình chuyển độngThế các biểu thức động năng và thế năng vào phương trình Lagrange dạng 2 ta có: = cos(ωt)Tính hệ số c đặc trưng độ cản nhớt bộ giảm chấn:Tính các thông số tay thế mtt = = 40 + 2 x 30 (tan30°)2 = 60 kg ktt = 2k1( tan30°)2 +k2= 2 x 20( tan30°)2 +25= 38,33 N/cm = 0,3833 N/m Ptt = 35 / cos30° = 40,42 N40,42 NTần số riêng: ωn = = 0,07993 s-1Hệ số suy giảm loga: η = ζωnTd ===> ctt = 2ζωnm = (2 x 0,098199 x 0,07993 x 60) = 0,942 kg/sHệ số c đặc trưng độ cản nhớt bộ giảm chấn: c = ctt /[2( tan30°)2+1] = 0,565 kg/sPhương trình dao động cưỡng bức của hệ: = cos(2πt)Bài tập 2: 2. Tham khảo bài tập bên dưới 3. Đề xuất mô hình DOF=1, lập phương trình và tính đáp ứng a. Khảo sát dao động tự do của cơ hệ 2 bậc tự do Hãy xác định tần số và dạng dao động của cơ hệ 2 bậc tự do. Giả thiết r ằng cáclực cản, khối lượng lò xo không đáng kể. Trên hình biểu diễn cơ hệ ở vị trí cân bằng.Các số liêu cần để tính toán: m1 = 4 kg, m2 = 1 kg R = 0,2 m, l = 0,3 m k1 = 40 N/cm, k2 = 30 N/cmTrả lời: 1. Phân tích cơ hệ: Hệ 2 bậc tự do, hệ lực tác dụng gồm trọng lực và lực đàn hồi của lò xo Chọn ϕ1 và ϕ2 là các tọa độ suy rộng Để lập phương trình chuyển động ta dùng phương trình Lagrange dạng 1: 2. Lập biểu thức động năng T: T = T1 + T2 Vật 1 chuyển động song phẳng T1 = T1tt + T1q = T1 = Vật 2 chuyển động quay T2 = = Biểu thức động năng toàn hệ: T =+ 3. Lập biểu thức thế năng V: V = V1 + V2 Thế năng của lực trọng trường: Tại vị trí cân bằng như trên hình ta quy ước thế năng của lực trọng trường tácđộng lên vật 2 bằng 0. V1 = 0 V2 = -G2h = -m1g = -m1g = -m1g Thế năng của lực đàn hồi của lò xo: Gọi λ1 là biến dạng của lò xo 1và λt1 là biến dạng tỉnh của lò xo 1 ta có: λ1 = λA - λC = Rϕ1 - lϕ2 Vlx1 = = Gọi λ2 là biến dạng của lò xo 2 và λt2 là biến dạng tỉnh của lò xo 2 ta có: λ2 = λD = Vlx2 = = Thế năng của toàn bộ lực có thế tác động lên cơ hệ: V=-m1g++ Tại vị trí cân bằng, thế năng của hệ là cực tiếu do đó: => => V= 4. Lập phương trình chuyển động Thế các biểu thức động năng và thế năng vào phương trình Lagrange dạng 2 ta có: 1,5m1R2 + k1R(Rϕ1 - lϕ2) = 0 - 0,875m1glϕ2 - k1l(Rϕ1 - lϕ2) + = 0 Viết dưới dạng ma trận:5. Xác định tần số và dạng dao động riêngPhương trình đặc trưng của hệ: 6.125ω4 + 5061,583 ...