Bài tập Véc tơ và các phép toán

Tài liệu thông tin đến các bạn và các em học sinh những kiến thức và bài tập về vectơ bao gồm các dạng như: chứng minh hai véc tơ bằng nhau; tích của một véc tơ với một số; tổng-hiệu hai véc tơ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Véc tơ và các phép toán Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ-Định nghĩa Véc tơ 1 VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN §BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÉC TƠ VÀ TỔNG HIỆU HAI VÉC TƠA. LÍ THUYẾTI. Định nghĩa:1. Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểmmút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểmnào là điểm cuối. Vectơ có điểm đầu (gốc) là A , điểm cuối (ngọn) là B ta kí hiệu : AB Hướng từ gốc đến ngọn gọi là hướng của véctơ. Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài véc tơ AB , kí hiệu AB . Vậy AB  AB . Ví dụ 1. ở hình vẽ bên thì vectơ AB có Điểm gốc là A . B Điểm ngọn là B . Phương (giá) là đường thẳng AB. A Hướng từ A đến B. Độ dài ( môđun) là AB.2. Nhận xét: Vectơ còn được kí hiệu là: a, b, x, y,... Vectơ – không, kí hiệu là 0  AA  BB...FF là vectơ có : ① Điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. ② Độ dài bằng 0. ③ Hướng bất kỳII. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng.1. Giá của vec tơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ.2. Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau (chúng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song). Ví dụ 2. ⋆ Từ hình vẽ trên ta thấy hai véctơ AB và CD có giá nằm trên một đường thẳng(trùng) nên chúng cùng phương. ⋆ Từ hình vẽ trên ta thấy hai véctơ QP và MN có giá song song nên chúng cùng phương. Nhận xét: AB cùng phương với CD khi và chỉ khi AB CD hoặc bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng.3. Hướng của hai véc tơ : Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Ví dụ 3: Ở hình vẽ dưới thì hai vectơ AB và CD cùng hướng còn EF và HG ngược hướng. Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.3. Hai vectơ bằng nhau 1 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ-Định nghĩa Véc tơ Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.  AB, DC cung huong A B Kí hiệu: AB  DC    AB  DC D C Véc tơ 0 cùng hướng với mọi véc tơ và có độ lớn bằng 0 . Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược A B hướng và cùng độ dài.  AB, CD nguoc huong Kí hiệu: AB  CD   D C  AB  CDB. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA. Dạng 1. XÁC ĐỊNH MỘT VÉC TƠ, PHƯƠNG, HƯỚNG, ĐỘ DÀI 1. Phương pháp. Để xác định một vectơ ta cần 2 điểm A và B. Cứ hai điểm A và B ta xác định được hai véc tơ đối nhau là AB và BA . Nhận xét: cứ n điểm phân biệt có n  n  1 véctơ khác véctơ-không được tạo thành từ các điểm đó. Sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ ta áp dụng theo định nghĩa. Dựa vào các tính chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ.  Tính chất hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình tam giác…  Áp dụng định lý Pytago, hệ thức lượng… 2. Bài tập minh họa. Bài tập 1. Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác. Lời giải .................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................ ...................................................................................................................................... ...