Bài tiểu luận: Tính chất đồng liên tục và bị chặn địa phương của họ các ánh xạ chỉnh hình

Bài tiểu luận "Tính chất đồng liên tục và bị chặn địa phương của họ các ánh xạ chỉnh hình" giới thiệu đến các bạn một số khái niệm cơ bản về tính chất đồng liên tục, tính chất đồng liên tục và bị chặn địa phương của họ các ánh xạ chỉnh hình. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tiểu luận: Tính chất đồng liên tục và bị chặn địa phương của họ các ánh xạ chỉnh hình BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN ————oOo———— TIỂU LUẬN TÍNH CHẤT ĐỒNG LIÊN TỤC VÀ BỊ CHẶN ĐỊA PHƯƠNGCỦA HỌ CÁC ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH Thực hiện : Nhóm 4 Lớp : Giải tích K09 Khóa học : 2014 - 2016 Đắk Lắk, 09/2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN TIỂU LUẬN TÍNH CHẤT ĐỒNG LIÊN TỤC VÀ BỊ CHẶN ĐỊA PHƯƠNGCỦA HỌ CÁC ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH Học viên thực hiện : Nhóm 4 Lớp : Giải tích K09 NGƯỜI HƯỚNG DẪN PGS. TS. Thái Thuần Quang Đắk Lắk, 09/2015 DANH SÁCH HỌC VIÊN LÀM TIỂU LUẬN1. Huỳnh Thị Thanh Hương2. Hách Thị Hồng Hoa3. Phạm Thị Yên Ly4. Bùi Thị Phương Thảo5. Nguyễn Thị Thu Hiền6. Lê Vũ Nhất7. Trịnh Thanh Hùng8. Nguyễn Minh Phát9. Đinh Hoài Lưu i MỤC LỤCMỤC LỤC iiDANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iiiMỞ ĐẦU 11 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 3 1.1 Một số khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Tính chất đồng liên tục và bị chặn địa phương của họ các ánh xạ chỉnh hình. 7 2.1 Tính chất đồng liên tục của họ các ánh xạ chỉnh hình . . . 7 2.2 Tính bị chặn địa phương của họ các ánh xạ chỉnh hình . . 10KẾT LUẬN 16TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮTR : Tập các số thực.H (U ; F ) : Không gian vectơ của tất cả ánh xạ chỉnh hình từ U → F .(E, k.k) : Không gian định chuẩn.(X, τ ) : Không gian tôpô. iii MỞ ĐẦU Giải tích phức, hay còn gọi là lý thuyết hàm biến phức, là một nhánhcủa toán học nghiên cứu các hệ hàm số một hay nhiều biến và các biến sốđều là số phức (các ánh xạ giữa C n và C m ). Khoảng hơn 50 năm trước,dựa trên sự phát triển của Giải tích hàm, Giải tích phức đã nghiên cứucác ánh xạ giữa các không gian vector tôpô phức vô hạn chiều, đặc biệt làcác không gian định chuẩn. Giải tích phức có nhiều ứng dụng trong nhiềungành khác của toán học, trong đó có lý thuyết số và toán ứng dụng. Một trong những đối tượng chính của giải tích phức là các ánh xạ giảitích phức, thường gọi là các ánh xạ chỉnh hình. Vì phần thực và phần ảocủa một hàm giải tích một biến thỏa mãn phương trình Laplace, nên giảitích phức được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán vật lý hai chiều. Nghiên cứu về ánh xạ chỉnh hình là một trong những hướng nghiên cứuquan trọng của Giải tích phức. Các kết quả đạt được theo hướng nghiêncứu này ngày càng nhiều và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Tiểu luận trình bày và làm sáng tỏ một vài vấn đề về Tính chất đồngliên lục và bị chặn địa phương của họ các ánh xạ chỉnh hình mong sẽ làtài liệu tham khảo đối với những học viên quan tâm đến Giải tích phứcmà cụ thể là hàm chỉnh hình. Nội dung của tiểu luận được trình bày trong hai chương: 1 Chương 1: Kiến thức chuẩn bị. Chương này dành cho việc trình bày các khái niệm, kiến thức cơ sởcần cho việc trình bày và chứng minh trong chương 2. Chương 2: Tính chất đồng liên tục và bị chặn địa phương của họ cácánh xạ chỉnh hình. Chương này giới thiệu về tính chất đồng liên tục và bị chặn địa phươngcủa họ các ánh xạ chỉnh hình trong không gian Banach phức. Bên cạnhđó giới thiệu một số ví dụ và bài tập liên quan. 2Chương 1KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày các kiến thức cơ sơ cần chonhững trình bày và chứng minh trong chương 2.1.1 Một số khái niệm cơ bảnĐịnh nghĩa 1.1.1 Giả sử E là không gian tuyến tính trên trường K(thực hoặc phức). Hàm ||.|| : E → R được gọi là một chuẩn trên E nếunó thỏa mãn các điều kiện sau: (1) ||x|| ≥ 0, ∀x ∈ E và kxk = 0 ⇔ x = 0. (2) kkxk = |k| kxk , ∀k ∈ K, ∀x ∈ E. (3) kx + yk ≤ kxk + kyk , ∀x, y ∈ E.Không gian tuyến tính E cùng một chuẩn trên đó được gọi là không giantuyến tính định chuẩn, hay nói gọn là không gian định chuẩn và ký hiệulà (E, k.k) hay đơn giản là E.Nhận xét 1.1.2 Cho không gian định chuẩn (X, k.k). Với mọi x, y ∈ X,đặt d(x, y) = kx − yk thì d là metric trên X. Do đó mọi không gian địnhchuẩn đều là không gian metric với metric xác định như trên. Các tính chất và mệnh đề trong không gian metric đều đúng cho không 3gian ...