Bài Toán Về Hình Học Phẳng Euclid

Tài liệu "Bài Toán Về Hình Học Phẳng Euclid " mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp học hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài Toán Về Hình Học Phẳng Euclid TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC PHẲNG EUCLID. (Đang trong quá trình bổ sung và hoàn thiện). Copyright©2006-2008. By Nguyễn Anh Tuấn và www.diendantoanhoc.net. My Yahoo/ID: Shinichi_Kudo_bk9x@yahoo.com. (Tôi rất yêu thích Toán học! Ý nghĩa của các khái niệm Toán học, đương nhiên tôikhông thể hiểu hết được, nhưng chúng đã tác dộng lên trí tưởng tượng của tôi,truyền cho tôi sự sùng bái Toán học như một môn khoa học cao quý và bí hiểm, cóthể mở ra một thế giới của những kiến thức khoa học diệu kì!). (Lời tựa, phỏng theo lời nhà Toán học người Nga Sofia Vasilyevna Kovalevskaya) Tài liệu này tác giả xin nhượng lại bản quyền cho Ban Quản trị www.diendantoanhoc.net. ************************************************* MyY!M: Shinichi_Kudo_bk9x@yahoo.com. 1 MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÌNH HỌC PHẲNG EUCLID. --------------------------------***********------------------------------***Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C chuyển động trên đường tròn ấy.Dựng tam giác đều BCD sao cho D nằm ngoài đường tròn (O). Gọi E là hình chiếu củađiểm C trên đường thẳng AE. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạnthẳng AD, OA, OE, DE. a) Chứng minh rằng: Tứ giác MNPQ là hình thoi. b) Tìm vị trí điểm A trên đường tròn (O) để SMNPQ đạt giá trị lớn nhất. (Bài 4 đề thi HSG lớp 9, bảng B Thành phố Hải Phòng năm học 2005-2006).***Cho tam giác ABC, các đường cao BE, CF giao nhau tại điểm M. Gọi N là trungđiểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng: 3 điểm A, M, N thẳng hàng. (Bài 4 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán trường THPT NK Trần Phú Hải Phòng, (đề Toán chuyên) năm học 2006-2007).**Cho hình bình hành ABCD với AB > BC . Dựng điểm M sao cho BAM = BCM . · · Chứng minh rằng: · = DMC . AMD · (Bài 6 đề thi Olympic Toán Quốc tế (IMO) năm 2006).***Cho bốn điểm A, B, C, D, E phân biệt sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành vàtứ giác BCED là tứ giác nội tiếp. Gọi l là một đường thẳng đi qua A, cắt đoạn CD vàđường thẳng BC theo thứ tự tại F và G. Biết rằng EC = EF = EG. · Chứng minh rằng l là phân giác của BAD . (Bài 2 đề thi Olympic Toán Quốc tế (IMO), Việt Nam năm 2007).***Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác của · cắt đường ACBtròn (O) tại điểm thứ hai R, cắt trung trực của BC, AC theo thứ tự tại P, Q. Gọi K và Ltheo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng SRQL = SRPK. C 2. AB Gợi ý: Hãy chứng minh rằng cos = . 2 BC + AC (Bài 4 đề thi Olympic Toán Quốc tế (IMO), Việt Nam năm 2007).**Cho đường tròn (O;R) với các đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên cungnhỏ BD lấy một điểm M bất kì. AM, CM theo thứ tự cắt CD, AB tại P và Q. Chứng minh rằng: SACQP không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên cung nhỏ BD.**Cho hình thang cân ABCD có CD là đáy lớn. Giả sử một điểm M di động trên đườngthẳng CD sao cho M không trùng với C và với D. Giả sử N là giao điểm thứ hai khác Mcủa 2 đường tròn (BCM) và (DAM). Chứng minh rằng: 1. Điểm N di động trên một đường tròn cố định. 2. Đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. (Bài 2 đề thi HSG Quốc gia THPT (bảng B) năm học 2005 – 2006, ngày thứ nhất).**Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên đường thẳng BC lấy hai điểm D và E sao cho Blà trung điểm của DE. Gọi F là điểm đối xứng của A qua B, M và N theo thứ tự là giaođiểm của FD, FE với đường tròn đường kính AF. Chứng minh rằng C, M, N thẳng hàng.**Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Cho đường tròn (O) cố định, điểm Acố định, số đo cung BC không đổi. Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC. MyY!M: Shinichi_Kudo_bk9x@yahoo.com. 2**Trong mặt phẳng cho tam giác ABC, CD là đường phân giác trong góc · . Xét một ACBđường tròn (O) thay đổi luôn luôn đi qua hai điểm C và D, nó cắt các cạnh CB và CAtheo thứ tự tại M và N. 1. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn (S) tiếp xúc với hai đường thẳng DN và DM theo thứ tự tại N và M. 2. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của CB, CA với đường tròn (S). Chứng minh rằng độ dài hai đoạn MP và NQ không đổi khi đường tròn (O) thay đổi. (Bài 2 đề thi HSG Quốc gia THPT môn Toán, bảng A năm học 2003-2004).**Cho tam giác ABC nhọn cân tại A. Gọi M là hình chiếu của A trên BC. Gọi N là hìnhchiếu của M trên AC, Gọi P là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: AP ⊥ BN.**Cho tam giác A ...