Báo cáo: Một số chủ đề cơ bản trong chương trình giải tích 12

Bài toán 1. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M(x0; yo).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo: "Một số chủ đề cơ bản trong chương trình giải tích 12" Nhiệt liệt chào mừng các thầy giáo, cô giáo về dự lớp 12a14Trường THPT Hàn thuyên ! ***** Giáo viên: Nguyễn Doãn Hải Trường THPT Quế Võ Số 2 Bắc ninh, ngày 24 tháng 03 năm 2008.Một số chủ đề cơ bản trong chương trình giải tích 12 §1. Hàm số §2. Tích phân và ứng dụng §3. Đại số tổ hợp Tiết 92- Ôn tập cuối năm Ti§ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Bài toán 1. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M(x0; yo). * Phương pháp: + tính đạo hàm, xác định hệ số góc f’(x0). + phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = f’(x0)(x-x0) + y0 Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = - x4+2x2+1, biết hoành độ tiếp điểm. tại M(2; -7).HD: + ta có y’ = - 4x3+4x y’(2) = -24 Trong bài toán1 thay giả thiết biết tung độ tiếp điểm. + Vậy pttt cần lập là: y = - 24(x-2)-7 =-24x+41. 2. Viết phương trình tiếp tuyến củatđồgiao điểm c +3x+3 x 2ủa đường cong tại M(x0;y0) bằng ại thị (C): y= Ví dụ x+2 tại điểm có hoành độ x = 1. (C) với đồ thị (C’): y = g(x). HD: + Với x =1 suy ra y= 7/3 x +4x+3 8 2 ⇒ y(1) = + ta có y= (x+2) 9 2 8 13 y= x + + Vậy phương trình tiếp tuyến cần lập 9 9 là Bài toán 2. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k. phương pháp. + gọi toạ độ tiếp điểm là M(x0; y0) + từ giả thiết suy ra f’(xo)=k nghiệm x0. + pttt cần lập là y = k(x-x0) + f(x0). 2x+3 y= Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): x+1 biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1/4 KQ: + hoành độ tiếp điểm là x =1, x=-3 1 11 + với x=1 ta có y=- x + tiếp tuyến song song với đường (d) 4 4trong bài toán 2 thay giả thiết 1 3 tiếp tuyến vuông góc với đường + với x=-3 ệ số góc k x + ta có y=- biết h 4 4 thẳng (d)bằng tiếp tuyến d1 tạo với đường d2 một góc αVí dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y = x3-3x2 biết tiếp 1 y= xtuyến vuông góc với đường thẳng (d): 3 KQ: + gọi toạ độ tiếp điểm M(x0; y0) + gt ta có 3x02- 6x0 = - 3 + toạ độ tiếp điểm là M(1; -2) + pttt cần lập là y = -3x +1 Bài toán 3. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M1(x1; y1).ương pháp . ph + tính đạo hàm của hàm số + gọi đường thẳng d qua M1 và có hệ số góc k là: y = k(x-x1)+y1 f(x)=k(x-x )+y + d là tiếp tuyến của (C) ⇔  1 1 có nghiệm. f (x)=k + kết luậnVí dụ 1. Cho đồ thị (C): y = 2x3+x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(-1; 1).KQ: + gọi đường thẳng (d) qua A và có hệ số góc k là y = k(x+1)+1 2x +x +2=k(x+1)+1 3 2 + d là tiếp tuyến của (C)⇔  có nghiệm. 6x +2x=k 2  x=-1, k=4 ⇒ y=4x+5 suy ra (x+1)(4x2+3x-1)=0 ta có  x= 1 , k= 7 ⇒ y= 7 x + 15  4 8 8 8 Bài toán 1. Cho đồ thị (C): y = f(x), viếtố ương trình tiếp tuyến của Củng c ph đường cong (C) tại điểm M(x0; yo).PP: + tính đạo hàm, xác định hệ số góc f’(x0). + phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = f’(x0)(x-x0) + y0 Bài toán 2. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp t ...