Báo cáo nghiệm thu đề tài cấp cơ sở: Tính compact, liên thông của tập nghiệm trong phương trình vi tích phân trong không gian Banach

Đề tài báo cáo có kết cấu nội dung gồm: một ghi chú về tính compact, liên thông của tập nghiệm của bài toán tiến hóa; tính compact, liên thông của tập nghiệm yếu của một phương trình sóng nửa tuyến tính liên kết với một phương trình tích phân phi tuyến. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo nghiệm thu đề tài cấp cơ sở: Tính compact, liên thông của tập nghiệm trong phương trình vi tích phân trong không gian BanachBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HCMTÍNH COMPACT, LIÊN THÔNG CỦA TẬP NGHIỆMTRONG PHƢƠNG TRÌNH VI TÍCH PHÂNTRONG KHÔNG GIAN BANACHMã số: CS2004.23.56Chủ nhiệm: Lê Hoàn Hóa.Thời gian thực hiện: 7/2003 - 7/2004Tháng 9 năm 2004BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HCMTÍNH COMPACT, LIÊN THÔNG CỦA TẬP NGHIỆMTRONG PHƢƠNG TRÌNH VI TÍCH PHÂNTRONG KHÔNG GIAN BANACHMã số: CS2004.23.56Chủ nhiệm: LÊ HOÀN HÓA.Thời gian thực hiện: 7/2003 - 7/2004Tháng 9 năm 2004BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HCMBÁO CÁO NGHIỆM THU ĐỀ TÀI CẤP CƠ SỞTÍNH COMPACT, LIÊN THÔNG CỦA TẬP NGHIỆMTRONG PHƢƠNG TRÌNH VI TÍCH PHÂNTRONG KHÔNG GIAN BANACHMã số:CS2004.23.56Chủ nhiệm:Lê Hoàn Hóa.Cán bộ tham gia thực hiện:Lê Thị Phương Ngọc,Trường Cao đẳng Sư phạm Nha TrangThời gian thực hiện:7/2003 - 7/2004BÁO CÁO NGHIỆM THU ĐỀ TÀI CẤP CƠ SỞTên đề tài:Tính comp act, li ên thông của tập nghiệmtrong phương t rình vi tích phân trong không gian Banach.Mã số: CS2004.23.56Các thành viên tham gia :1 - PGS.TS. LÊ HOÀN HÓA (chủ nhiệm đề tài)2 - Nghiên cứu sinh : LÊ THỊ PHƢƠNG NGỌCBÁO CÁO TỔNG QUANĐề tài về tính compact, liên thông của một số phương trình phi tuyến đã được chúngtôi nghiên cứu trong thời gian hai, ba năm. Một số kết quả đã được trình bày dưới dạng : luậnvăn tốt nghiệp Thạc sĩ, báo cáo khoa học, báo cáo tại Hội nghị toán học toàn quốc, báo cáotại Hội nghị Quốc tế về phương trình vi phân. Trong khuôn khổ của bài báo này, chúng tôi sẽtrình bày các kết quả về tính compact, liên thông của tập nghiệm cho các bài toán sau :ở đây u0,U1,f được cho trước, hàm chưa biết u(x,t) và giá trị biên chưa biết p(t) thỏa phươngtình phi tuyến sau :P(t) = g(t) + H(u(0,t))-∫, trong đó g,H,k là các hàmcho trước.BÁO CÁO KẾT QUẢBáo cáo kết quả gồm hai phần :1. Một ghi chú về tính compact, liên thông của tập nghiệm của bài toán tiến hóa.2. Tính compact, liên thông của tập nghiệm yếu của một phương trình sóng nửa tuyến tínhliên kết với một phương trình tích phân phi tuyến.3MỘT GHI CHU VỀ TÍNH COMPACT, LIÊN THÔNGCỦA TẬP HỢP NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN TIẾN HÓALê Hoàn Hóa 1 - Lê Thị Phương Ngọc 21.Trưởng ĐHSP Tp.HCM2.Trường CĐSP Nha TrangTóm tắt : Bài báo chứng minh rằng tập hợp tất cả các nghiệm của các phương trìnhsau là khác rỗng, compact và liên thông :ở đây : (1). A là toán tử tuyến tính tự liên hợp, không âm trong không gian Hinbe H.(2). f : H→ H hoàn toàn liên tục, thỏa điều kiện : Có các số dươngkhông đổi a, b và α (0 < α< 1) sao cho | f(x) | < a + b | x |α , ∀x∈H.Công cụ chính là lý thuyết bậc tôpô của trường vectơ compact và các tính chất củatoán tử tự liên hợp, không âm trong không gian Hinbe.1. Lời giới thiệu :Trong bài báo [1] mới đây, chúng tôi đã đưa ra các điều kiện cho toán tử A và toán tửf để có được tính khác rỗng, compact, liên thông của tập hợp nghiệm của hai bài toán (I), (II).Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một điều kiện mới, tốt hơn cho toán tử f để có được kếtquả tương tự cho hai bài toán trên.2. Các kết quả chính :Cho H là không gian Hinbe và chuẩn được sinh ra bởi tích vô hướng trên Hđược ký hiệu là |.| . Xét các phương trìnhvàvới giả thiết:(1). A là toán tử tuyến tính tự liên hợp, không âm trong không gian Hinbe H.(2). f : H→ H hoàn toàn liên tục, thoả điều kiện: Có các số dươngkhông đổi a, b, α (0 < α < 1) sao cho |f(x) | < a + b |X |α, ∀x∈H. Ta có :Định lý 1 : Giả sử A và f thoả các điều kiện (1), (2). Khi đó tập hợp các nghiệm củaphương trình (I) khác rỗng, compact và liên thông.Định lý 2 : Giả sử A và f thoả các điều kiện (1), (2). Giả sử thêm rằng nếu u(t) lànghiệm của phương trìnhthì| u(0) | < E, với E là hằng số dương cho trước.4