Bất đẳng thức Svacxơ và ứng dụng

Tham khảo tài liệu bất đẳng thức svacxơ và ứng dụng, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bất đẳng thức Svacxơ và ứng dụng B T Đ NG TH C SVACXƠ VÀ NG D NGB t đ ng th c Svacxơ đư c phát bi u như sau: Cho hai dãy s th c và ( )thì ta có:Ta s ch ng minh BĐT (1) b ng BĐT Bunhiacôpxki: Th t v y, áp d ng b t đ ng th c Bunhiacôpxki cho hai b s , và ta đư c BĐT (1).Đ ng th c x y ra khiSau đây là m t s ví d minh ho cho s ti n l i c a BĐT Svacxơ trong vi c ch ng minh BĐT( đây ch là nh ng hư ng d n cơ b n đ các b n có th ch ng minh BĐT, còn ph n đ ng th c x y ra thì các ban cóth d dàng tìm ra nên không trình bày )Ví d 1:Ch ng minh r ng v i các s dương a,b,c ta đ u có :L i gi i: Ycbt (yêu c u bài toán)Áp d ng BĐT (1) đư c: suy ra ĐPCMVí d 2: ch ng minh r ng v i các s dương a,b,c tho mãn ta có:L i gi i: Áp d ng BĐT (1) đư cTa có BĐT quen thu c , suy ra (vì (ĐPCM)Ví d 3: ch ng minh r ng v i các s dương a,b,c thìL i gi i : Áp d ng BĐT (1) ta suy raMà ta có BĐT quen thu c , thay vào bên trên ta suy raĐPCM.Ví d 4: Cho các s dương a,b,c tho mãn abc = 1. CMRL i gi i : Áp d ng BĐT Svacxơ đư c:Theo BĐT côsi ta cóT đó suy ra(ĐPCM)Ví d 5:Cho a,b,c là các s dương và tho mãn a+b+c = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cL i gi i: Ta cóTa l i cóT đó suy ra , đ t đư c t iVí d 6:Cho a,b,c > 0 và tho mãn a+b+c =1 . Tìm giá tr nh nh t c aL i gi i: Áp d ng BĐT côsi có vàT đóÁp d ng BĐT Svacxơ đư cM t khác ta l i cóV y , suy ra minQ = 30, đ t đư c t i