Bất đẳng thức tích phân- Nguyễn Phú Khánh ĐH Đà Lạt - 2

Tham khảo tài liệu bất đẳng thức tích phân- nguyễn phú khánh đh đà lạt - 2, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bất đẳng thức tích phân- Nguyễn Phú Khánh ĐH Đà Lạt - 2Ts. Nguyeãn Phuù Khaùnh - ðà L t Chuyeân Ñeà Baát Ñaúng Thöùc Tích PhaânTa coù :  α α ∫ ∫0 x tgx dx xdx  0 0   ∏ ∏ β β0 < ∫ x tgx dx < ∫ xdx  ⇒ 0 ∫ x tgx dx < ∫ 4 4 xdx α α 0 0  ∏ ∏0 ∫ x tgx dx ∫ xdx  4 4   β β ∏ 2 ∏⇒ 0 < ∫ 4 x tgx dx < 32 0 α βChuù yù : (α , β ) ⊂ [ a, b ] thì b b ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f( x ) dx α β a bTuy nhieân neáu : m M thì : f( x ) b b b b M ∫ dx ⇒ m ( b − a ) M (b − a )m ∫ dx ∫ ∫ f( x ) dx f( x ) dx a a a aNhöng (α , β ) ⊂ [ a, b ] thì m ∫ dx < ∫ f( x ) dx < M ∫ f( x ) dx b b b a a a(Ñaây laø phaàn maéc phaûi sai laàm phoå bieán nhaát )Do chöa hieåu heát yù nghóa haøm soá f( x ) chöùa (α , β ) lieântuïc [ a, b ] maø (α , β ) ⊂ [ a, b ] ) 1 cos nx cos nx cos nx 1 1 1 1 1 ∫0 1 + x dx ∫ dx = ∫ ∫0 1 + x = ln 1 + x 0 = ln 22. dx 1+ x 0 1+ x 0 cos nx 1 ∫⇒ dx ln 2 0 1+ x  e − x e −1 = 1  e 3⇒3. 1 x  sin x 1  1 e− x .sin x e − x .sin x 3 3 3 e dx ∫ ...