Bất đẳng thức tích phân- Nguyễn Phú Khánh ĐH Đà Lạt - 3

Tham khảo tài liệu bất đẳng thức tích phân- nguyễn phú khánh đh đà lạt - 3, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bất đẳng thức tích phân- Nguyễn Phú Khánh ĐH Đà Lạt - 3Ts. Nguyeãn Phuù Khaùnh - ðà L t Chuyeân Ñeà Baát Ñaúng Thöùc Tích Phaân⇒ f (t ) luoân ñoàng bieán ∀t > 0 vaø f( t ) f( 0 ) = 1 > 0 1 200 1 200⇒ f( t ) 0 , t > 0 ⇒ e− x ≤ 2 ⇒ ∫ e− x dx ≤ ∫ 2 2 dx 100 x 2 100 x 200⇒∫ 2 e- x dx < 0, 005 100 1 1 1 −1 1 − + 2 ; (1) ∀x > 03. Tröôùc heát ta chöùng minh : 1 − x e x x 2x 1Ñaët t = − ;x > 0⇒t < 0 x 1(1) ⇔ 1 + t et 1 + t + t 2 ; ( 2 ) t < 0 2 1Xeùt haøm soá f(t ) = et − t − 1 ; h(t ) = et − 1 − t − t 2 ; t < 0 2° f (t ) = e − 1 tt -∞ 0 +∞f’(t) − +∞f(t) ց 0⇒ f( t ) > 0 ; ∀τ < 0hay et − 1 − t > 0 ; ∀t < 0 ; ∀t < 0 ( 3)⇒ 1+ t < e t•h( t ) = et − 1 − tx -∞ 0 +∞ + ht 0ht ր⇒ h( t ) < 0 ; ∀t < 0 1 > 0 ; ∀t < 0 ( 4 )hay et < 1 + t + 2Töø (3) vaø (4) suy ra : 23Ts. Nguyeãn Phuù Khaùnh - ðà L t Chuyeân Ñeà Baát Ñaúng Thöùc Tích Phaân 11+ t 1 + t + t 2 ; ∀t < 0 et 2 1 1 1 −1hay 1 − e x 1− + 2 ; x > 0 x x 2x 100  1 100  1 1 100 − 1⇒ ∫ 1 − dx ∫ e x dx ∫ 1 − + 2 dx  x  x 2x  10 10 10 9 100 190 − ln10 ≤ ∫ e x dx < 90 + + ln10 200 10* Laø baøi toaùn khoù , hi voïng caùc em tìm ñieàu thuù vò trong baøi toaùn treân – chuùc thaønh coâng .  ∏ 34. Xeùt f( x ) = − 2tg 4 x ; x ∈ 0,  4  3 cos x  ∏ 1 ⇒ t ∈ [1; 4] t= = 1 + tg 2 x ; x ∈ x ∈ 0, Ñaët 2  3 cos x⇒ f( t ) = t 2 + 4t − 2 ⇒ f (t ) = 4t 3 + 4 > 0 ; ∀t ∈ [1, 4]⇒ f(1) f( 4) ⇒ 3 f(t ) f(t ) 30 4 4 4⇒ 3∫ dt ∫ f(t ) dt ≤ 30 ∫ dt 1 1 1 3  ∏ ∫⇒9 − 2tg 4 x dx 3 90  cos 4   05. Xeùt haøm soá f( x ) = e x − 1 − x ; ∀x 0 0 ⇒ f( x ) ñoàng bieán ∀x ∈ 0, + ∞ )coù f ( x ) = e x − 1 > 0 , ∀x ⇒ f( x ) f ( 0) = 0 ⇒ e x − 1 − x 0 ⇒ ex 1 + x ; ∀x 0 1 1⇒e ...