Bất phương trình (tiếp theo)

Tài liệu tham khảo rất hữu ích cho các bạn học sinh phổ thông, củng cố nâng cao kiến thức vể môn toán học là hành trang giúp ban hoàn thành môn toán học. Chúc các bạn thành công
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bất phương trình (tiếp theo) BẤT PHƯƠNG TRÌNH (TIẾP THEO)Baứi 1: Giaỷi caực bpt:a/ 2x −x x + 1 5 b/ x + 2 < 2x + 3 c/ x −x 2 x +1 ( x + 3)( x − 2)(−2 x 2 + x − 1)Baứi 2: Xét dấu của phân thức Q(x) = . (2 x − 5)( x 2 + 3 x − 10)Baứi 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 12 + x − x 2 x2 − 5x + 6 a) y = ; b) y = ; c) y = x − x 2 + 3 x − x 2 − 2 x ( x − 2) x + 6x + 8 2.Baứi 4: Giải các bất phương trình: x 2 − 7 x + 10 2− x b) x − 6 > x − 5 x + 9 . c) x + 1 < 2x - 7; 2a) < 0; d) x − 6x + 9 2 x +1≥ 1.Baứi 5: Tỡm m để ∀ x ∈ R ta luụn cú: a) f(x) = m x 2 – mx – 5 ≤ 0 b) g(x) = ( m 2 + 2m) x 2 + 2mx + 2 0 d) k(x) = ( m 2 + 2) x 2 – 2 3 mx + m2 – 2 ≥ 0Baứi 6: Tỡm m để các hàm số sau có TXĐ là R: a) f(x) = (m 2 − 1) x 2 + 2(m + 1) x + 5 b) f(x) = x 2 − x + 4 + m 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG CĂN + Nhỡn chung cỏc phương pháp giải bất phương trỡnh vụ tỷ cũng tương tự như phươngtrỡnh vô tỷ. Tuy nhiên, trong một số trường hợp cũng có điểm khác biệt. + Giải bất phương trỡnh vụ tỷ là một trong những bài toỏn khụng cú cụng thức giải tổngquỏt, khụng cú qui trỡnh mang tớnh chất thuật toỏn. + Việc phân ra thành các phương pháp giải riêng biệt chỉ mang tính chất tương đối, tùyquan điểm từng người làm toán. + Mỗi bất phương trỡnh cú thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau nên người làmtoán cần cân nhắc nên giải theo phương pháp nào cho hiệu quả. Mặt khác, có những bấtphương trỡnh khụng phải phương pháp nào cũng giải được, nó có những nét đặc thù riêng nênngười làm toán cần phải linh hoạt trong việc tỡm ra phương pháp. Phương pháp I. Biến đổi tương đương: (Chỉ xột n chẵn) f ( x ) ≥ 0  Dạng 1. n f ( x ) < g(x) ⇔ g ( x ) > 0 Dạng 2. n f ( x ) ≥ g(x) ⇔ f ( x ) < [g( x )] n  f ( x ) ≥ 0  g ( x ) < 0 g ( x ) ≥ 0  f ( x ) ≥ [g ( x )]n  1 f f ( x) f 0 f Dạng 3: n f ( x) f n g ( x) ۳ ۳g ( x) 0 ۳ f ( x) ۳ g ( x) ۳ Bài 1. Giải các bất phương trỡnh 1 − 1 − 4x 2 a) x + 5x − 14 > x – 5 2 b) 0 g) x + 3 + x + 2 − 2x + 4 > 0 Phương pháp II. Đặt ẩn phụ (hữu tỉ hóa, lượng giác hóa): Bài 2. Giải bất phương trỡnh a) x 2 + 2 x 2 − 3x + 11 ≤ 3x + 4 (*) b) x + 1 − x 2 < x 1 − x 2 (1) trongđoạn [0; 1] 5 1 c) (2x - 2) 2 x −x 1 6( x − 1) d) 5 x + < 2x + +4 e) x + 2 x 2x 2x >3 5 f) 2 x 2 − 6 x + 8 −x x x−2 x −4 2g) 3x − 2 + x − 1 < 4x – 9 + 2 3x 2 − 5x + 2 Phương pháp III: Phương pháp hàm số: Dạng f(x) > k ; f(u) > f(v) – khụng chứa tham số.( xột hàm số y = f(x)) Dang chứa tham số: Nhận xột.: Xột hàm số f(x), x ∈ D.Đặt M = m ...