BIẾN ĐỔI FOURIER

. Chuỗi Fourier 1. Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 1.1. Định nghĩa Tín hiệu x(t) liên tục tuần hoàn với chu kỳ cơ bản 2T có thể được biểu diễn bởi chuỗi Fourier như sau
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BIẾN ĐỔI FOURIER BIẾN ĐỔI FOURIER Chuỗi FourierI. 1. Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 1.1. Định nghĩa 2 Tín hiệu x(t) liên tục tuần hoàn với chu kỳ cơ bản T  có thể được biểu  diễn bởi chuỗi Fourier như sau:  jk t ce x (t )  k k  Trong đó: T 1 ck   x(t )e jkt dt :là các hệ số FS của x(t) T0 1.2. Điều kiện tồn tại của FS:  x(t) bị chặn  x(t) có hữu hạn cực đại và cực tiểu trong 1 chu kỳ  x(t) có hữ hạn các điểm hữu hạn 1.3. Tính chất  Tính chất tuyến tính FS  x1  t    x 2  t     FS  x1  t     FS  x 2  t   Trong đó α, β là các hằng số thực, x1(n) và x2(n) là các tín hiệu liên tục.  Tính chất dịch Dịch theo thời gian x (t  t0 )  e  jt0 ck FS Dịch theo tần số e  jt0 x(t )  ck  k0 FS  Đảo trục thời gian FS x( t )  c k  Tính chất đối xứng x * (t )  c* k FS  Quan hệ Patseval 2  1 2  x(t ) dt  k ck TT  Ý nghĩa: FS bảo toàn công suất của tín hiệu. j Các phương pháp biểu diễn X (e ) 1.4.  Biểu diễn dưới dạng phần thực và phần ảo jBởi vì X (e ) là một hàm biến phức nên ta có thể biểu diễn nó trong miền tầnsố ω dưới dạng phần thực và phần ảo như biểu thức dưới đây: X (e j ) = Re[ X (e j ) ] + jIm[ X (e j ) ] Trong đó: Re[ X (e j ) ]: là phần thực của X (e j ) Im[ X (e j ) ]: là phần ảo của X (e j )  Biểu diễn dưới dạng biên độ và phaX (e j ) làm một hàm biến số phức vậy ta có thể biểu diễn nó dưới dạng modulevà argument như sau: j arg[X ( e j )] j j e X (e ) = | X (e ) | Trong đó: | X (e j ) |: được gọi là phổ biên độ của x(n) arg[X (e j )] :được gọi là phổ pha của x(n) Ta có quan hệ sau: | X (e j ) | = Re2 [X(e j )  I m  X  e j   2   I m  X  e j     arg  X  e   arg tg j   Re  X  e j    2. Chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc Dãy tuần hoàn và chuỗi Fourier rời rạc2.1. ~ Dãy x  n  tuần hoàn với chu kỳ N: ~ ~ x  n   x  n  rN  , n, r   ~ Khai triển chuỗi Fourier cho dãy x  n  : 2 ~ j kn x  n    ck e N k 2 ...