Biến đổi fourier rời rạc part 7

Tham khảo tài liệu biến đổi fourier rời rạc part 7, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Biến đổi fourier rời rạc part 7for(i=0;i 4. Dïng thuËt to¸n gi¶m lîc ®Çu ra thiÕt kÕ mét bé läc 2-D FIR th«ng thÊp vãi D0 = 0.3, kÝch thíc 11  11. So s¸nh vÝ dô 2.5 trong ch¬ng 2.6.7 Bé läc hai chiÒu dïng FFT NÕu dïng tÝch chËp ®Ó chuyÓn hµng lo¹t c¸c phÇn tö tõ miÒn kh«ng giansang miÒn tÇn sè ta nªn ¸p dông FFT. PhÐp biÕn ®æi nµy yªu cÇu 2. (N2/2).log2N phÐp nh©n phøc vµ 2. N2. log2N phÐp céng phøc ®Ó thu ®îc 2-DFFT, N2 phÐp nh©n phøc trong miÒn tÇn sè gi÷a FFT cña ®iÓm ¶nh vµ c¸c®¸p øng tÇn sè cu¶ bé läc, 2 . (N2/2) . log2N phÐp nh©n phøc cho IFFT. MÆtkh¸c, mét bé läc 2-D FIR cã kÝch thíc (2m + 1)  (2m + 1) ®ßi hái (2m +1)2 N2 phÐp nh©n ®Ó thu ®îc ¶nh trùc tiÕp trong miÒn kh«ng gian. Xem xÐtmét ¶nh cã kÝch thíc 512  512 ®iÓm. FFT yªu cÇu: 4(4( N 2 / 2) log 2 N )  4 N 2  4  512 2  (2  9  1)  20 triÖu phÐp nh©n. §Ó ®a ra tÝnh to¸n nµy chóng ta coi r»ng mét phÐp nh©n phøc th× b»ng 4phÐp nh©n th«ng thêng, vµ bé läc cã pha zero. Ph¬ng ph¸p kh«ng gian ¸pdông cho mét bé läc cã kÝch thíc 7  7 yªu cÇu 7  7  5122  13 triÖuphÐp nh©n. NÕu kÝch thíc bé läc t¨ng lªn th× ph¬ng ph¸p ph©n chia miÒntÇn sè cã thÓ ¸p dông. Mét bé läc cã kÝch thíc 11  11 yªu cÇu kho¶ng 30triÖu phÐp nh©n sÏ chØ cÇn kho¶ng 19 triÖu phÐp nh©n khi ¸p dông ph¬ngph¸p ph©n chia miÒn tÇn sè. Hai ph¬ng ph¸p nµy sÏ cã cïng mét sè phÐpnh©n nÕu 4N 2 (2log 2 N  1)  (2m  1) 2 N 2 Cho mét ¶nh cã kÝch thíc 512  512 (2m + 1)  9, dÔ chøng minh lµ nÕukÝch thíc bé läc nhá h¬n 9 th× ta cã thÓ ph¬ng ph¸p ph©n chia kh«ng gian.Tuy nhiªn, cÇn chó ý ph¬ng ph¸p ph©n chia tÇn sè còng yªu cÇu Ýt thêi gianxö lý h¬n do sè lÇn truy nhËp ®Üa gi¶m xuèng. ¦u ®iÓm nµy ®îc t¨ng lªnkhi kÝch thíc cña bé läc lín h¬n 9  9. ¦u ®iÓm nµy sÏ kh«ng cßn n÷a khixÐt ®Õn lçi wraparound. §Ó tr¸nh lçi nµy ta ph¶i t¨ng gÊp bèn lÇn kÝch thíccña ¶nh. Cho mét ¶nh cã kÝch thíc 512  512 ta cÇn ph¶i t¨ng lªn 1024 1024. §Ó tr¸nh c¸c phÐp tÝnh to¸n qu¸ lín khi chó ý r»ng h(n1, n2) cña métbé läc khi rót ra IFFT sÏ t¨ng lªn rÊt nhanh khi n1, n2 t¨ng lªn. TÝnh chÊt nµy 136cµng næi bËt khi më réng Fourier chØ chÌn c¸c gi¸ trÞ zero vµo c¸c gi¸ trÞcuèi cña bé läc tõ c / n12  n22 . CÇn nh¾c l¹i lµ c¶ ®¸p øng tÊn sè vµ ®¸p øngxung ®îc xem xÐt khi lµm viÖc víi DFT. Thuéc tÝnh lµ h(n1, n2) t¨ng lªn mét c¸ch nhanh chãng ®îc xem xÐt khilùa chän ph¬ng ¸n läc. Kh«ng phô thuéc vµo kÝch thíc cña ¶nh, ®a raphÐp nh©n giøa ®¸p øng tÇn sè cña ¶nh vµ ®¸p øng tÇn sè cña bé läc, vµchóng ta chó ý r»ng lçi wrapapound chØ xuÊt hiÖn ë miÒn nhá n»m ë ®êngbao cña ¶nh vµ trong phÇn lín trêng hîp lçi nµy cã thÓ bá qua. Ph¬ng ph¸p tÇn sè cã thÓ thùc hiÖn qua c¸c bíc sau: Rót ra 2-D FFT cña mét ¶nh1.   I (k1 , k 2 )  FFT i(n1 , n2 )(1) n1  n2 Nh©n I(k1, k2) víi ®Æc tuyÕn cña bé läc, chó ý lµ ®¸p øng tÇn sè cã gèc2. to¹ ®é n»m t¹i (N/2, N/2). Cho vÝ dô mét bé läc th«ng cao Butterworth cã ®Æc tuyÕn nh sau: 2 2 1   2 H (1 ,  2 )  2 2 2 1   2  ( 2  1) D0 2 2 N N Dïng 1  2  (k1  ) (k 2  ) N N 2 2 §¸p øng tÇn sè cña ¶nh läc cã thÓ rót ra tõ N2 N 2 G (k1  k 2 )  I (k1  k 2 )  H ( (k1  ), (k 2  )) N 2N 2 ¶nh ®· läc cã thÓ rót ra tõ :3. i f (n1 , n2 )  {IFFT {G (k1 , k 2 )}  (1) n1 n2 ë ®©y  cã nghÜa lµ phÇn thùc cña phÇn n»m trong hai dÊu ngoÆc. Bµi tËp 6.8 ViÕt mét ch¬ng tr×nh läc 2-D trong mÆt ph¼ng tÇn sè. KiÓmtra ch¬ng tr×nh dïng cïng mét ®Æc tuyÕn tÇn sè dïng thiÕt kÕ bé läc FIRläc ¶nh trong h×nh 2.3 (ch¬ng 3) vµ so s¸nh kÕt qu¶.6.8 Vector biÕn ®æi Fourier Qua chiÕn lîc chia ®Ó trÞ ta ®¹t ®îc hiÖu suÊt tÝnh to¸n trªn m¸y tÝnhcña gi¶i thuËt 1-D FFT. ThuËt to¸n FFT vector 2-D sau ®©ylµ cïng mét 137chiÕn lîc. Gi¶i thuËt DFT 2-D ®îc xen kÏ víi nh÷ng gi¶i thuËt DFT 2-Dnhá h¬n, cuèi cïng chØ DFT 2-D cña phÇ ...