Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền Z

Hàm truyền đạt của các hệ thống kết nối: Trong nhiều trường hợp, ta gặp hai hay nhiều lọc mắc nối tiếp (còn gọi là mắc chồng hoặc song song). Lúc đó tính toán đáp ứng tần số toàn thể thuận lợi hơn là tính toán đáp ứng xung cho toàn thể. Hàm truyền đạt ghép nối tiếp: Hình 2.6. Hàm truyền đạt ghép song song: Hình 2.7
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền ZChöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Quan heä treân ñöôïc söû duïng ñeå xaùc ñònh H(z) khi heä thoáng ñöôïc moâ taû bôûi phöôngtrình sai phaân vôùi heä soá haèng döôùi daïng : N M y(n) = - ∑ a k y(n − k ) + ∑b k x (n − k ) k =1 k =0Laáy bieán ñoåi Z caû hai veá : N M Y(z) = - ∑ a k Y(z) z-k + ∑b k X(z) z-k k =1 k =0  N  M  Y(z) 1 + ∑ a k z −k  = X(z) ∑ b k z −k   k =1   k =0  M Y(z) ∑b z k −k H(z) = = k =0 N (2.26) X(z) 1+ ∑ akz −k k =1→ Nhaän xeùt khi bieát tín hieäu vaøo x(n) vaø ñaùp öùng xung h(n), ñeå tìm ñaùp öùng ngoõ ray(n) ta thöïc hieän caùc böôùc sau : ° Bieán ñoåi Z x(n) vaø h(n) x(n) ← z X(z), → h(n) ← z H(z) → ° Tìm Y(z) = X(z) H(z) ° Bieán ñoåi ngöôïc z cuûa Y(z) ñeå tìm y(n)Ví duï 2.18 : Haõy xaùc ñònh haøm truyeàn ñaït H(z) vaø ñaùp öùng xung h(n) cuûa heä thoáng nhaân quaûñöôïc moâ taû bôûi phöông trình sai phaân : 1 y(n) = y(n-1) + 2x(n) 2Giaûi : Laáy bieán ñoåi Z caû hai veá cuûa phöông trình 1 -1 Y(z) = z Y(z) + 2X(z) 2 Y(z) 2 H(z) = = X(z) 1 1 − z −1 2 n 1⇒ h(n) = 2   u(n)  2Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 69Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Zb. Haøm truyeàn ñaït cuûa caùc heä thoáng keát noái :Trong nhieàu tröôøng hôïp, ta gaëp hai hay nhieàu loïc maéc noái tieáp (coøn goïi laø maéc choàng)hoaëc song song. Luùc ñoù tính toaùn ñaùp öùng taàn soá toaøn theå thuaän lôïi hôn laø tính toaùn ñaùpöùng xung cho toaøn theå.• Haøm truyeàn ñaït gheùp noái tieáp : Hình 2.6 H(z) = H1(z) . H2(z) … Hn (z) vôùi n nguyeân döông (2.28)• Haøm truyeàn ñaït gheùp song song : Hình 2.7 H(z) = H1(z) + H2(z) + … + Hn (z) vôùi n nguyeân döông (2.29)• Ñaëc bieät khi hai loïc nhö nhau maéc noái tieáp, ta coù : H(z) = H12(z) X(z) H1(z)X(z) Y(z) = [H1(z) H2(z)]X(z) H1(z) H2(z) Hình 2.6 H1(z)X(z) H1(z) X(z) Y(z) = [H1(z) + H2(z)]X(z) H2(z)X(z) H2(z) Hình 2.72.5.2 Giaûi Phöông Trình Sai Phaân Tuyeán Tính Heä Soá Haèng Nhôø Bieán Ñoåi Z Vì vieäc giaûi phöông trình sai phaân thöôøng ñi keøm vôùi ñieàu kieän ñaàu khaùc khoâng.Vì vaäy ta caàn öùng duïng bieán ñoåi Z moät phía ñeå giaûi phöông trình Tröôùc heát, ta xeùt bieánñoåi Z cuûa haøm soá : x(n – m) vôùi n ≥ 0 (2.30) ∞ x(n – m) ← →z Xm(z) = ∑ x(n − m) z-n n =0 Ñaët k = n– m ...