Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi lớp 12 Toán học 2013 - Phần 1

Tham khảo bộ 30 đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 12 năm 2013 phần 1 dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi lớp 12 Toán học 2013 - Phần 1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phútCâuI : (4 điểm):Cho hàm số y= x3 + 3x2 - 2 (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị. 2/ Giải bất phương trình : 0  2006 + 6018x2- 4012  4012. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C). Biết tiếp tuyến đi qua A(0; -2)CâuII : (2 điểm) Tính dx I=  x e 1CâuIII : (2 điểm) Giải và biện luận phương trình theo tham số m x 1  x 1  mCâu IV: (4 điểm) Giải các phương trình sau: 1/ Sin(/2 - cosx)= cos(3cosx) 2/ 6x + 4x = 2.9xCâu V : (2 điểm) Chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông: Cos2A + Cos2B + Cos2C = 1Câu VI: (2 điểm): Tính giới hạn sau: 3 9 x 2  27  27 x 2  9 lim x 0 x2Câu VII: (2 điểm): Trong hệ Oxy cho hai đường thẳng d1//d2 lần lượt cóphương trình là : d1: x-y+2 = 0 ; d2: x-y-2 = 0 1/ Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua điểm A(-2; 0) và vuông góc vớid2 2/ Viết phương trình đường thẳng d4 sao cho d1, d2, d3, d4 cắt nhau tạo thànhmột hình vuông.Câu XIII: (2 điểm): Chứng minh rằng với a,b> 0 ta có: a5+b5  a4b + ab4 KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Môn: Toán- Đề 2 (Bản hướng dẫn chấm gồm 5 trang)Câu 1: (4 điểm) 1, (2 điểm)  TXĐ : D = R (0,25đ)  Chiều biến thiên: (0,5đ) x  0 + y = 3x2 + 6x = 3x(x+2), y = 0    x  2 + dấu y: x - -2 0 + y + 0 - 0 + 2 + y - -2 Với x(-; -2)  (0; +) hàm số đồng biến x(-2; 0) hàm số nghịch biến Tại x= -2 hàm số đạt cực đại yCĐ = 2 Tại x= 0 hàm số đạt cực tiểu yCT = -2 (0,25đ)  Tính lồi lõm, điểm uốn. (0,25đ) + y = 6x + 6 = 6(x+1); y = 0  x= -1 + dấu y: x - -1 + y - 0 + đ.u y Lồi (-1,0) lõm  Bảng biến thiên: (0,25đ) x - -2 -1 0 + y + 0 0 + 2 + y (CĐ) 0 (CT) - -2* Đồ thị: Đồ thị cát trục tung tại: (0; -2) y* Cắt trục hoành tại hoành độ x = -1, x =  1  3 Qua điểm (-3; -2); (1; 2) 2 3 -1+ 3 -1- 3 0 1 x -2 0,5 đ 2. (1 điểm)0  2006 x3 + 6018 x2 - 4012  4012  0  x3 + 3x2 - 2  2 (*) (0,5đ)theo đồ thị (C) ta có: (*)  x  [ -1- 3 ; -1 ]  [ -1+ 3 ; 1 ] (0,5đ) 3. (1 điểm): đường thẳng qua A(0; -2) có hệ số góc k:y+2= k(x- 0) (d)  y = kx-2  x 3  3 x 2  2  kx  2  x 3  3 x  kx (1)(d) là tiếp tuyến của (c)    2  (0,5đ)  k  3x  6 x  k  3 x  6 x có nghiệm.Thay k từ (2) vào (1) ta được: 3x2(2x+3) = 0  x = 0, x= - (0,25đ) 2 * Với x= 0  k= 0 tiếp tuyến là y = - 2 3 9 9* Với x= -  k= - tiếp tuyến là y= - x  2 (0,25đ) 2 4 4Câu 2 (2 điểm). 1. (1 điểm) e x dx Ta có I =  e x (e x  1) Đặt ex+1 = t (*)  ex = t-1 exdx = dt dt t  (t  1) I=  t (t  1)  ...