Bộ 50 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán 9 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Bộ 50 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán 9 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa giúp các bạn học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, các dạng bài tập môn Toán. Mỗi đề thi có đáp án giúp hỗ trợ cho quá trình ôn luyện của các em học sinh lớp 9, nhằm giúp các em học sinh nâng cao kỹ năng luyện đề, chuẩn bị sẵn sàng kiến thức cho các kì thi chọn học sinh giỏi sắp tới. Mời các em cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ 50 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán 9 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh HóaBộ 50 đề thi HSG môn Toán lớp 9Sở GD&ĐT Thanh HóaĐề Số 1Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9(Thời gian làm bài 150’)Câu 1: Giải phương trình.6x  3= 3 + 2 x  x2x  1 xCâu 2: Cho hệ phương trình:x - 3y - 3 = 0x2 + y2 - 2x - 2y - 9 = 0Gọi (x1; y1) và (x2; y2) là hai nghiệm của hệ phương trình trên. Hãy tìm giá trịcủa biểu thức.M = (x1- x2)2 + (y1-y2)2.Câu 3: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC(B,C là các tiếp điểm). Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (Mkhác B và C). Tiếp tuyến tại M cắt AB và AC tại E, F, đường thẳng BC cắt OE và OFở P và Q. Chứng minh rằng tỷ sốPQkhông đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.EFCâu 4: Tìm các số x, y, z nguyên dương thoả mãn đẳng thức.2(y+z) = x (yz-1)Câu 5: Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liêntiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó.1Bộ 50 đề thi HSG môn Toán lớp 9Sở GD&ĐT Thanh HóaĐề Số 2Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9(Thời gian làm bài: 150’)Câu 1: Cho biểu thức.(x + x 2  2006) (y  y 2  2006)  2006Hãy tính tổng: S = x + yCâu 2: Trong các cặp số thực (x;y) thoả mãn:x2  x  y2  y0x 2  y 2 1Hãy tìm cặp số có tổng x+2y lớn nhất.Câu 3:Tìm các số nguyên dương n sao cho x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 đều là nhữngsố chính phương.Câu 4: Cho hai đường tròn (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm T. Haiđường tròn này nằm trong đường tròn (C3) và tiếp xúc với (C3) tương ứng tại M và N.Tiếp tuyến chung tại T của (C1) và (C2) cắt (C3) tại P. PM cắt đường tròn (C1) tại diểmthứ hai A và MN cắt (C1) tại điểm thứ hai B. PN cắt đường tròn (C2) tại điểm thứ hai Dvà MN cắt (C2) tại điểm thứ hai C.a. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.b. Chứng minh rằng AB, CD và PT đồng quy.Câu 5: Giải phương trình.x2 + 3x + 1 = (x+3) x 2  12Bộ 50 đề thi HSG môn Toán lớp 9Sở giáo dục và đào tạoThanh hoá*****Sở GD&ĐT Thanh HóaĐề thi học sinh giỏi lớp 9Môn: ToánThời gian: 150 phútBài 1: Có số y nào biểu thị trong dạng sau không?y  5  13  5  13  5  ...1 1 11  . Chứng minh rằng :a b c abc11 11Với mọi số nguyên n lẻ ta đều có: n  n  n  na b ca  bn  c nBài 3: Giải hệ phương trình: x  2  2 y  1  9 x  y  1  1Bài 4: Cho hệ phương trình hai ẩn x, y sau:(m  1) x  my  2m  12mx  y  m  2Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn P = xy đạt giá trị lớn nhấtBài 5: Tìm m để phương trình (x2-1)(x+3)(x+5) = m có bốn nghiệm phân biệt x1, x2,1 1 1 1x3, x4 thoả mãn điều kiện     1x1 x2 x3 x41Bài 6: Cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số y  x 22a. Tìm m sao cho điểm C(-2; m)thuộc Parabolb. Có bao nhiêu điểm thuộc Parabol và cách đều hai trục toạ độBài 7: Giải phương trình nghiệm nguyên:x3 – y3 – 2y2 – 3y – 1 = 0Bài 8: Cho góc vuông xOy. Các điểm A và B tương ứng thuộc các tia Ox và Oy saocho OA = OB. Một đường thẳng d đi qua A cắt đoạn OB tại điểm M nằm giữa Ovà B. Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H và cắt đường thẳng OA tại I1. Chứng minh OI = OM và tứ giác OMHN nội tiếp được2. Gọi K là hình chiếu của O lên BI. Chứng minh OK = KH và tìm quỹ tíchđiểm K khi M di động trên đoạn OB.Bài 9: Cho tam giác ABC có A  900 , M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi O vàE lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Xác định vị trí của Mđể độ dài đoạn thẳng OE ngắn nhất.Bài 2: Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức:--------------------------------------------------------3Bộ 50 đề thi HSG môn Toán lớp 9Sở GD&ĐT Thanh HóaĐề thi học sinh giỏi lớp 9đBài I (2 )Rút gọn A1  2a1  1  2a1  2a1  1  2aVới a =34Bài II (6đ)a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình2x2 + 4x = 19-3y2b) Giải hệ phương trìnhx3 =7x +3yy3 = 7y+3xBài III (3đ)Cho x,y,z là các số không âm và x+y+z =1Tìm giá trị lớn nhất của M = xy+yz+zxBài IV (6đ)Cho hình thang ABCD (AD//CD,AB ≠? CD) M,N lần lượt thứ tự là trungđiểm của các đường hcéo AC và BD , kẻ NH ⊥ AD, MH’ ⊥ BC. Gọi I là giao điểmcủa MH’ và NH. Chứng minh rằng I cách đều 2 điểm C và D.Bài V (3đ)Cho a,b,c >0 và a+b+c = 1. Chứng minh b+c ≥ 16abc.4Bộ 50 đề thi HSG môn Toán lớp 9Sở GD&ĐT Thanh HóaĐề thi học sinh giỏi - lớp 9Môn toán -thời gian : 150 phútngười ra đề : lê thị hương – lê thị tâmCâu 1: (4 điểm)Chứng minh biểu thức sau không phục thuộc giá trị xA=6 x  ( x  6) x  3312( x  4 x  3)(2  x )  2 x  10 x  12 3 x  x  2điều kiện x # 4; x # 9 ; x # 1Câu 2: (3 điểm) giải phương trìnhx 2  48 = 4x - 3 +x 2  35Câu 3: (4 điểm)Phân tích ra thừa sốA = x3 y3 + z3 - 3xyzTừ đó tìm nghiệm nguyên (x, y , z) của phương trìnhx3 + y3 + z3 - 3xyz = x (y - z)2 + z (x - y)2 + y( z-x)2(1)t/m đk:max (x, y, z) < x + y + z - max (x, y, z)(2)Câu 4: (3 điểm)Tìm GTNN của biểu thức1 x10 y10 1 16= ( 2  2 )  ( x  y16 )  (1  x 2 y 2 )22 yx4Câu 5: (3 điểm) cho tam giác ABC có AB = 3cm; BC = 4cm ; CA = 5cm đường cao,đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4phần. Hãy tính diện tích mỗi phần.Câu 6: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (0) có 2 đường chéo AC&BD vuôngvới nhau tại H < H không trùng với tâm của (0). Gọi M,N lần lượt là chân đườngvuông góc hạ từ H xuống các đường thẳng AB, BC; P&Q lần lượt là giao điểm củađường thẳng MH & NH với các đường thẳng CD; OA. chứng minh rằng đường thẳngPQ // đường thẳng AC và 4 điểm M, N, P, Q nằm trên một (0).5 ...