bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 2

Tham khảo tài liệu bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 2, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 2 www.VNMATH.com Bµi 4: * ý c : Chøng minh KT.BN=KB.ET KT AK C¸ch 1:C/m  AKT   IET   ET IE KB AK C/m  AKB   INB   BN IN Do IE=IN tõ ®ã ta suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh C¸ch 2: KT TA C/m  TKE   TAI   ET TI KB AB C/m  BIM   BAK   BM BI TA AB Theo tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña  ABT ta cã  TI BI Vµ do BM=BN tõ ®ã suy ra ®iÒu ph¶i c/m *ý d:Chøng minh NE ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh: Do A, B vµ tia Bt cè ®Þnh nªn ta cã tia Bx cè ®Þnh vµ    kh«ng ®æi (tia Bx lµ tia ABI ) ph©n gi¸c cña ABt XÐt  ABK vu«ng t¹i K ta cã KB = AB.cos ABI=AB.cos  kh«ng ®æi Nh vËy ®iÓm K thuéc tia Bx cè ®Þnh vµ c¸ch gèc B mét kho¶ng kh«ng ®æi do ®ã K cè ®Þnh  ®pcm. GIAÛI ÑEÀ CHUYEÂN TOAÙN THPT HUYØNH MAÃN ÑAÏT – KIEÂN GIANG, NAÊM 2009 – 2010www.VNMATH.com 12 www.VNMATH.com Ñeà, lôøi giaûi Caùch khaùc, nhaän xeùt Baøi 1: (1 ñieåm) Cho phöông trình ax2 + bx + c = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät x1, x2. Ñaët S2 = x12 + x22 ; S 1 = x1.x2 C höùng minh raèng: a.S2 + b.S1 + 2c = 0 b c Theo Vi-eùt ta coù: x1+ x2 = ; x1.x2 = a a   a.S2 + b.S1 + 2c = a x1  x2  b  x1  x2   2c 2 2 2  a  x1  x2   2  x1 x2   b  x1  x2   2c   2  a  x1  x2   2a  x1 x2   b  x1  x2   2c 2  b  b c  a     2a.  b.  2c a a a 2 2 b b   2c   2c  0 ( do a  0) a a Baøi 2: (2 ñieåm) Cho phöông trình: 2x - 7 x + 3m – 4 = 0 (1) a/ Ñònh m ñeå phöông trình coù moät nghieäm baèng 9 vaø tìm taát caû nghieäm coøn laïi cuûa phöông trình. b/ Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm. a/ Phöông trình coù 1 nghieäm x = 9 thay vaøo pt ta coù: Caùch khaùc: 2 2.9 - 7 9 +3m – 4 = 0  2 x  7 x  3  0 (2) 3m = 7 x1 = 9  x1  3 m = 7/3 7 Töø (1) ta coù x  0 theá vaøo (1) ta ñöôïc pt: x1  x2  2 2  2 x  7 x  3  0 (2) 7  3  x2  2 Ñaët x  t  0 ta coù pt: 2t – 7t + 3 = 0 2 maø Giaûi tìm ñöôïc t1 = 3 ; t2 = ½ 7 1  x2   3  Suy ra x1 = 9 ; x2 = ¼ 2 2 1 b/ Töø (1) coi phöông trình vôùi aån laø x  x2  4  x  81  24m Caâu b: Laäp 7 S  x1  x2  C où theå yeâu caàu tìm soá nguyeân lôùn nhaát 2 cuûa m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm. Ñeå pt (1) coù nghieäm thì: Chuù yù: neáu thay x bôûi x ta coù baøi   x  81  24m  0 27  toaùn töông töï. m  7 8 S  x1  x2   0  2 www.VNMATH.com 13 www.VNMATH.com Baøi 3: (2 ñieåm) Giaûi heä phöông trình: Neáu x, y, z ñeàu laø caùc soá döông thì heä chæ   x  1  y  2   2 (1)  coù 1 nghieäm  y  2  z  3  6 (2) (I)   z  3  x  1  3 (3)  Nhaân (1) (2) vaø (3) ta coù: [(x + 1)(y + 2)(z + 3)]2 = 36 (x + 1)(y + 2)(z + 3) = 6 hoaëc (x + 1)(y + 2)(z + 3) = -6 Vôùi (x + 1)(y + 2)(z + 3) = 6 heä (I) laø: z 3 ...