bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 3

Tham khảo tài liệu bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 3, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 3 www.VNMATH.com 1 1 2 + 2-  y x 2. Giải hệ phương trình:   1 + 2- 1  2 y x  Câu 2: (2,0 đ iểm) Cho phương trình: ax2 + b x + c = 0 (a  0) có hai nghiệm x1, x2 tho ả mãn điều kiện: 2a 2 - 3ab + b2 0  x1  x 2  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = . 2a 2 - ab + ac Câu 3: (2,0 đ iểm) 1 x + y + z . x-2 + y + 2009 + z - 2010 = 1. Giải phương trình: 2 2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2 + 1 và 6p2 + 1 cũng là số nguyên tố. Câu 4: (3,0 đ iểm) 1. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một đường thẳng đ i qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao đ iểm của các đường thẳng EM và BN. Chứng minh rằng: CK  BN. 2. Cho đ ường tròn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho OA = 2 . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp đ iểm). Một góc xOy có số đo b ằng 45 0 có cạnh Ox cắt đo ạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng 2 2 - 2  DE < 1. Câu 5: (1,0 đ iểm) Cho biểu thức P = a2 + b 2 + c2 + d2 + ac + bd , trong đ ó ad – bc = 1. Chứng minh rằng: P  3. -------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: ……………………..së gi¸o dôc - ®µo t¹o hµ kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt chuyªn N¨m häc 2009 - 2010 nam M«n thi : to¸n(§Ò chung) Thêi gian lµm bµi: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) ®Ò chÝnh thøc Bµi 1. (2 ®iÓm) 2    x 1 x 2 3 x  x x Cho biÓu thøc P = 1 x 1 x a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña P b) Rót gän P c) T×m x ®Ó P > 0 Bµi 2. (1,5 ®iÓm)www.VNMATH.com 22 www.VNMATH.com    1 2 x  y  2  Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:     2 2 x  y 1  Bµi 3. (2 ®iÓm) 1) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y = x + 6 vµ parabol y = x2 2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = (m + 1)x + 2m + 3 c¾t trôc â, trôc Oy lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm A , B vµ  AOB c©n ( ®¬n vÞ trªn hai trôc â vµ Oy b»ng nhau). Bµi 4. (3,5 ®iÓm) Cho  ABC vu«ng ®Ønh A, ®êng cao AH, I lµ trung ®iÓm cña Ah, K lµ trung ®iÓm cña HC. §êng trßn ®êng kÝnh AH ký hiÖu (AH) c¾t c¸c c¹nh AB, AC lÇn lît t¹i diÓm M vµ N. a) Chøng minh  ACB vµ  AMN ®ång d¹ng b) Chøng minh KN lµ tiÕp tuýn víi ®êng trßn (AH) c) T×m trùc t©m cña  ABK Bµi 5. (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n: x + y + x = 1. 1 11   T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = 16 x 4 y z ---------hÕt--------- Hä vµ tªn thÝ sinh:………………………………………..Sè b¸o danh:……………….... Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 1: ……………………………………Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 2:………..së gi¸o dôc ®µo t¹o hµ Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt chuyªn N¨m häc 2009 – 2010 nam híng dÉn chÊm thi m«n to¸n : ®Ò chungBµi 1 (2 ®iÓm)a) (0,5 ®iÓm) §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña P lµ x  0 vµ x ≠ 1 0.5   x 1 x x 0,25b) (1 ®iÓm) 1 x 1 x 2   x 2 3 x  x x4 x  43 x  x 0,25  1 x 1 x 4 x  0,25 1 x 4 VËy P = ...