bộ đề thi vào lớp 10 chuyên toán tình hưng yên từ năm 1996

Tham khảo tài liệu bộ đề thi vào lớp 10 chuyên toán tình hưng yên từ năm 1996, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
bộ đề thi vào lớp 10 chuyên toán tình hưng yên từ năm 1996 www.VNMATH.com ®Ò thi vµo líp 10 chuyªn tØnh h¶I hng N¨m häc: 1996 – 1997 Thêi gian: 180 phótC©u 1: Cho f(x) = x2 – 2(k - 1)x + 2k – 5. a) Cho k = 2. T×m nghiÖm cña f(x). b) Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× f(x) cã nghiÖm ? c) T×m k ®Ó f(x) cã hai nghiÖm lµ hai sè ®èi nhau. x2  4x  6C©u 2: Cho P = 2 x  2x  3 a) Chøng minh P d¬ng víi mäi x. b) TÝnh P víi x = 3; x = -2 c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña P.  x  my  3C©u 3: Cho hÖ ph¬ng tr×nh  x  y  1  2 a) Gi¶I hÖ víi m = 2. b) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.C©u 4: Cho ®êng trßn t©m O vµ A ë ngoµI ®êng trßn. Tõ A kÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, ACvµ c¸t tuyÕn ADE, gäi F lµ trung ®IÓm cña d©y DE. a) Chøng minh 5 ®IÓm A, B, F, O, C cïng n»m trªn mét ®êng trßn. b) BF c¾t ®êng trßn t¹i K. Chøng minh DCKE lµ h×nh thang c©n.C©u 5: Tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã 4SABC = AC2. TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c.C©u 6: Cho a, b, c, d d¬ng. Chng minh bÊt ®¼ng thøc: a2 b2 c2 d2 1  (a  b  c  d)    b c  d c  d  a d  a b a b c 3 www.VNMATH.com 1 www.VNMATH.com ®Ò thi vµo líp 10 chuyªn tØnh hng yªn N¨m häc: 1997 – 1998 Thi ngµy: 28/7/1997 Thêi gian: 180 phót 2 a 9 a  3 2 a 1  C©u 1: Cho A = a 5 a 6 a  2 3 a a) Rót gän A. b) T×m a ®Ó A  1 . c) T×m c¸c sè nguyªn a ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc A nguyªn d¬ng.C©u 2: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 (m  R lµ tham sè). H·y a) x¸c ®Þnh m ®Ó x12 + x22 nhá nhÊt ( x1, x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh). b) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 4 x  2  x  1  4 . c) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã ®óng 3 nghiÖm: ( x  1) 2  2 x  mC©u 3: Cho ®o¹n th¼ng AB vµ ®iÓm I tuú ý thuéc ®o¹n th¼ng AB. Trong cïng nöa mÆtph¼ng bê lµ ®êng th¼ng AB dùng c¸c h×nh vu«ng AIEF vµ IBMN. Hai ®êng th¼ng ANvµ BE c¾t nhau ë J. a) Chøng minh AN vu«ng gãc víi BE, suy ra ®iÓm I n»m trªn hai ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c h×nh vu«ng AIEF vµ IBMN. b) Chøng minh 3 ®IÓm F, J, M th¼ng hµng vµ IJ vu«ng gãc víi FM t¹i J. c) Chøng minh r»ng khi Idi ®éng trªn ®o¹n AB th× ®êng th¼ng IJ ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.C©u 4: Cho c¸c sè a, b, c, d tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 1  a  b  c  d  4. ac . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M = bd www.VNMATH.com 2 www.VNMATH.com ®Ò thi vµo líp 10 chuyªn tØnh hng yªn N¨m häc: 1997 – 1998 Thi ngµy: 29/7/1997 (Vßng 2) Thêi gian: 150 phótC©u I: 1) Cho a + b + c = 0 vµ abc  0. TÝnh sè trÞ cña biÓu thøc: 1 1 1 2 2 H= 2 2 2 2 2 a  b2  c 2 b c a c  a b 1 1 2) Cho a > 0 vµ a 2   7 . Chøng minh r»ng sè: a 8  8 lµ sè nguyªn. T×m sè 2 a a®ã.C©u II: 1)T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn d¬ng cña m sao cho ph¬ng tr×nh 8  3 x = 5 - m cãnghiÖm nguyªn d¬ng. 2) Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph¬ng tr×nh: mx+ 9 > m2 +3x ( m lµ tham sè )C©u III: Cho tamgi¸c ABC cã gãc A b»ng hai lÇn gãc C, BC = a, CA = b, AB = c. 1) Chøng mimh b2 = c2 + ac. 2)TÝnh a, b, c nÕu c¸c sè ®o Êy lµ 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp.C©u IV: Cho tam gi¸c ABC. LÊy A’, B’, C’ lÇn lît ë trªn c¸c c¹nh BC, CA, AB sao cho: A B B C C A k   A C B A C BX¸c ®Þnh k ®Ó tam gi¸c A’B’C’ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.C©u V: C¸c sè nguyªn kh«ng ©m a, b, c, d tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a 2  2b 2  3c 2  4 d 2  36  2 2a  b 2  2 d 2  6 X¸c ®Þnh a, b, c, d ®Ó biÓu thøc P = a2+ b2 + c2 +d2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. www.VNMATH.com 3 www.VNMATH.com ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT chuyªn N¨m häc: 2003 – 2004 Líp: To¸n 1, To¸n 2 Thêi gian: 150’C©u 1: (2 ®IÓm) x x  3x  3 x 1  ( x 1)2 Cho A = x 1 x2 x  x2  x 1 B= x x  x  x 1 a) Rót gän A vµ B. b) So s¸nh Avµ B.C©u 2: (2 ®iÓm)  ax  2 y  a Cho hÖ   2 x  y  a ...