Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán: Hướng dẫn giải 30 bài toán về dãy các số viết theo quy luật

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán "Hướng dẫn giải 30 bài toán về dãy các số viết theo quy luật" hệ thống 9 loại dãy số viết có quy luật, từ đó ra thành 30 bài toán để học sinh giỏi có thể rèn luyện, với mỗi dạng có công thúc tổng quát dễ áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán: Hướng dẫn giải 30 bài toán về dãy các số viết theo quy luật HDGIẢI30BÀITOÁNVỀDÃYCÁCSỐVIẾTTHEOQUYLUẬT (BồidưỡnghọcsinhgiỏiToán)Tàiliệunàyhệthống9loạidãysốviếtcóquyluật,từđórathành30bàitoánđểHSGcóthểrènluyện,vớimỗidạngcócôngthúctổngquátdễápdụng.ØBài1:Tìmsốhạngthứncủacácdãysốsau: a)3,8,15,24,35,... b)3,24,63,120,195,... c)1,3,6,10,15,... d)2,5,10,17,26,... e)6,14,24,36,50,... f)4,28,70,130,208,... g)2,5,9,14,20,... h)3,6,10,15,21,... i)2,8,20,40,70,...Hướngdẫn: a)n(n+2) b)(3n2)3n c)n(n+1):2 d)1+n2 e)n(n+5) f)(3n2)(3n+1) g)n.(n+3):2 h)n.[(n+1)(n+2)]:2+ i)n.[(n+1)(n+2)]:3ØBài2:TínhgiátrịcủaA,biết: a)A=1+2+3+…+(n1)+n b)A=1.2+2.3+3.4+...+99.100Hướngdẫn:a)Tổngcácgiátrịcủadãysốtựnhiêntừ1đếnn A=1+2+3+…+(n1)+n=n(n+1):2[*1] 1thaygiátrịnvào=>tínhđượcAb)Nhân2vếvới3,trongđótừsốhạngthứ2thayvìnhân3tanhân(41)=3 3A=1.2.3+2.3(41)+3.4.(52)+...+99.100.(10198) 3A=1.2.3+2.3.41.2.3+3.4.52.3.4+...+99.100.10198.99.100 3A=99.100.101 A=333300Tổngquát:Dãysốb)vớisốcuốicùnglànthì: A=1.2+2.3+3.4+.…+(n–1)n=⅓.n.(n–1).(n+1)[*2]ØBài3:TínhgiátrịcủaA,biết: A=1.3+2.4+3.5+...+99.101Hướngdẫn:thaythừasố3,4,5,6.....101bắng(2+1),(3+1),(4+1).....(100+1)Tacó A=1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1) A=1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99 A=(1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99) A=333300+4950=338250Dãyđầuápdụngcôngthức[*2],Dãysaucôngthức[*1]Tổngquát:A=0.1+1.3+2.4+3.5+...+(n1)(n+1)Lưuýsốhạngđầu=0vớin=1A=(n1)n(n+1):3+n(n1):2 A=1.3+2.4+3.5+...+(n1)(n+1)=n/6[(n1).(2n+1)][*3]ØBài4:Tính:A=1.4+2.5+3.6+...+99.102=?Hướngdẫn:thaythừasố4,5,6.....102bắng(2+2),(3+2),(4+2).....(100+2)tacó: A=1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2) A=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2 A=(1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99) 2 A=333300+9900=343200Dãyđầuápdụngcôngthức[*2],Dãysaucôngthức[*1]ØBài5:Tính:A=4+12+24+40+...+19404+19800Hướngdẫn:Chia2vếcho2tacó½.A=1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99+99.100Ápdụngcôngthức[*2]t ínhraA=666600ØBài6:Tính:A=1+3+6+10+...+4851+4950=?Hướngdẫn:Nhân2vếvới2vàbiếnđổiđểvếphảilàdạng[*2];tacó 2A=1.2+2.3+3.4+...+99.100=333300 =>A=333300:2=166650ØBài7:Tính:A=6+16+30+48+...+19600+19998=?Hướngdẫn:Chi2vếcho2vàbiếnđổiđểvếphảilàdạng[*3];tacó ½A=1.3+2.4+3.5+...+99.101 =>A=338250x2=676500ØBài8:Tính:A=2+5+9+14+...+4949+5049=?Hướngdẫn:Nhân2vếvới2tađưavềdạngBài4(ởtrên) 2A=1.4+2.5+3.6+...+99.102 A=343200:2=171600ØBài9:Tính:A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100=?ØHướngdẫn:Nhân2vếvới4vàbiếnđổitacó4A=1.2.3.4+2.3.4(51)+3.4.5.(62)+...+98.99.100.(10197)4A=1.2.3.4+2.3.4.51.2.3.4+3.4.5.62.3.4.5+...+98.99.100.10197.98.99.1004A=98.99.100.101 3=>A=2449755Tổngquát: A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+(n2)(n1)n=¼.(n2)(n1)n(n+1)[*4]ØBài10:Tínhtổngcácbìnhphươngcủa100sốtựnhiênđầutiênA=12+22+32+...+992+1002Hướngdẫn:A=1+2(1+1)+3(2+1)+...+99(98+1)+100(99+1)A=1+1.2+2+2.3+3+...+98.99+99+99.100+100A=(1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99+100)A=333300+5050=338050Tổngquát:A=(n1)n(n+1):3+n(n+1):2 A=12+22+32+...+992+1002=n(n+1)(2n+1):6[*5]ØBài11:Tínhtổngcácbìnhphươngcủa50sốchẵnđầutiên(2,4,6,8.....98,100):A=22+42+62+...+982+1002=?Hướngdẫn:Tách22làmthừasốchungrồiápdụngcôngthức[*5]A=22.(12+22+32+...+492+502)ØBài12:Tínhtổngcácbìnhphươngcủa50sốlẻđầutiênA=12+32+52+...+972+992=?Hướngdẫn:Lấytổngcácbìnhphươngcủa100sốtựnhiênđầutiêntrừtổngcácbìnhphươngcủa50sốchẵnđầutiênA=(12+22+32+...+992+1002)–22.(12+22+32+...+492+502) 4ØBài13:Tính:A=12–22+32–42+...+992–1002Hướngdẫn:Lấytổngcácbìnhphươngcủa100sốtựnhiênđầutiêntrừ2lântổngcácbìnhphươngcủa100sốchẵnđầutiênA=(12+22+32+...+992+1002)–2.(12+22+32+...+992+1002)ØBài14:Tính:A=1.22+2.32+3.42+...+98.992=?Hướngdẫn:A=1.2(31)+2.3(41)+3.4(51)+...+98.99(1001)A=1.2.31.2+2.3.42.3+3.4.53.4+...+98.99.10098.99A=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100)(1.2+2.3+3.4+...+98.99)ØBài15: ...