Các bài tập liên quan đến tiệm cận

Bài toán tổng quát y = cx + d (C) 1. Tìm tạo độ điểm M trêm (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài tập liên quan đến tiệm cậnGiáo viên Trường THPT Kim Thành II Các bài tập liên quan đến tiệm cận ax + bBài toán tổng quát y = cx + d (C) 1. Tìm tạo độ điểm M trêm (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất Cách làm ax0 + b -Gọi M(x ,y = cx 0 0 0 +d ) -Tìm đường tiệm cận ngang và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. - Tìm đường tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng - Tổng d=d(M,tcn)+d(M,tcd) và áp dụng BĐT cô si a + b ≥ 2 ab dấu bằng xẩy ra khi a=b. 2. Chứng minh rằng giao điểm tiệm cận là tâm đối xứng của dồ thị Cách làm - Tìm tiệm cận đứng. - Tìm tiệm cận ngang. - Suy ra giao điểm I(x ,y ) hai tiệm cậnI I - Dùng phép tịnh tiến chuyển trục OXY thành trục IXY theo  x = xI + X phép tịnh tiến véctơ OI bằng cách   y = yI + Y - Khi đó ta Y=F(X) - Nếu F(-X)=-F(X) thì I là tâm đối xứng. 3. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm M để tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM Cách làm - Tìm tiệm cận đứng. - Tìm tiệm cận ngang. - Suy ra giao điểm I. - Goi M(x ,y ) 0 0 y − y0 ym − y0 - Viết pt dt IM x − x0 = xm − x0 = k1 - Tính f’(x )=k2 0 - viết pt tiếp tuyến tại M 1Giáo viên Trường THPT Kim Thành II -y-y =f’(x )(x-x ). 0 0 0 -Để IM vuông góc với tt thì k1.k2=-1. 4. Tìm toạ độ điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến hai tiệm cận bàng nhau Cách làm ax0 + b -Gọi M(x ,y = cx 0 0 0 +d ) - Tìm tiệm cận ngang và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. - Tìm tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng - d(M,tcn)=d(M,tcd) 5. Tìm khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến đường thẳng ∆ : ax+by+c=0 Cách làm - Tìm tiệm cận đứng. - Tìm tiệm cận ngang. - Suy ra giao điểm I. - Tính d(I, ∆ ). 6. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận, chứng minh rằng tích số các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thị đến các đường tiệm cận của nó là một hằng số. Cách làm ax0 + b -Gọi M(x ,y = cx 0 0 0 +d ) - Tìm đường tiệm cận ngang và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d(M,tcn). - Tìm đường tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d(M,tcđ). - d(M,tcn).d(M,tcđ)=const. 7. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến tại M của (C) cắt tiệm cận tại A,B. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB và tam giác IAB có diện tích không đổi. Cách làm 2Giáo viên Trường THPT Kim Thành II -Viết phương trình tiếp tuyến ∆ tại M. -Tìm giao điểm của ∆ với tiệm cận đứng. -Tìm giao điểm của ∆ với tiệm cận ngang. -Tính tạo độ trung bình của điểm A,B. 1 - Tính diện tích tam giác S = 2 IA.IB. ∆IAB 8. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào tại M của (C) đi qua I. Cách làm - Tìm tiệm cận đứng. - Tìm tiệm cận ngang. - Suy ra giao điểm I. - Viết pt tiếp tuyến tại M. - Thay toạ độ điểm I vào pttt sau đó giải pt với ẩn là x thấy0 vô nghiệm thì ta kết luận được. 9. Tính khoảng cách từ một M(x M ,y ) điểm đến tiệm cận đứng (x- M x =0) hoặc ngang (y-y =0). 0 0 Cách làm - Tìm đường tiệm cận ngang và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d(M,tcn)= y − y . M 0 - Tìm đường tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d(M,tcđ)= x − x . M 0 10. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần lượt tại A,B sao cho tam giác IAB cân, với I là giao điểm của ha ...