Các bài tập về Bất đẳng thức và Giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Tham khảo tài liệu các bài tập về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất nhỏ nhất, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài tập về Bất đẳng thức và Giá trị lớn nhất nhỏ nhấtCÁC BÀI T P V B T NG TH C VÀ GIÁ TR L N NH T NH NH TBài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Ch ng minh r ng : a b c 3 10 + + + abc ≥ c a b 9 ( a + b2 + c2 ) 2Bài 2 . Cho a,b,c dương tho mãn : a+b+c=abc . Ch ng minh r ng : 1 1 1 1+ 2 + 1+ 2 + 1+ 2 ≥ 2 3 a b cBài 3 . Cho 3 sè d−¬ng a,b,c tho¶ m n : a + b + c = 9 7 7 7 7 3 3Chøng minh r»ng: a 1 + b 2 + b 1+ 2 + c 1+ 2 ≥ c a 6 ( a+ b+ c + ) 2Bài 4. Cho a,b,c là các s dương ch ng minh r ng :  a2 b2 c2  3 2abc  2 2 + 2 2 + 2 2  < a 2 + b2 + c2 b +c c +a a +b Bài 5. Cho a,b,c là các s dương ch ng minh r ng : a b c 3(a + b + c) + + ≥ b+ c c+ a a+ b 2Bài 6. Cho a,b,c là các s dương tho mãn : a 2 + b 2 + c 2 = 3 Tìm giá tr nh nh t c a a5 b5 c5 + 3 2+ 3 + a 4 + b4 + c4 b3 + c 2 c + a a + b2Bài 7. Cho a,b,c là các s dương tho mãn a+b+c=1 , ch ng minh r ng : 1 1 + ≥ 30 1 − 2(ab + bc + ca) abcBài 8. Cho a,b,c là các s dương , ch ng minh r ng : a2 b2 c2 b2 c2 a2 + + ≥ + + b+c c+a a+b b+c c+a a+bBài 9. Cho a,b,c là các s thu c o n [0;1], tìm giá tr l n nh t c a : P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)Bài 10. Cho a,b,c là các s th c khác 0 , ch ng minh r ng : NGUY N MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QU VÕ 1 – T : 0976566882 a2 b2 c2 3 2 + 2 + 2 ≥ 2 a + (b + c) 2 b + (c + a ) 2 c + (a + b) 5Bài 11. Cho a,b,c là các s dương và ab+bc+ca=1 . Chưng minh r ng : 1 1 1 1 3 + 6b + 3 + 6c + 3 + 6a ≤ a b c abcBài 12. Cho x,y,z dương , ch ng minh r ng : 1 6 3 + ≥ 3 2 2 x + y + z (x + y + z ) 2 2 x + y3 + z 3Bài 13. Cho a,b,c là các s dương , ch ng minh r ng : a b c 3 + + ≥ ab + b 2 bc + c 2 ca + a 2 2 3Bài 14. Cho x,y,z là các s dương tho mãn x + y + z ≤ , tìm giá tr nh nh t c a : 2 1 1 1 M = x 2 + y2 + z 2 + + + x y zBài 15. Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , ch ng minh r ng : a 2 + abc b 2 + abc c 2 + abc 1 + + ≤ c + ab a + bc b + ac 2 abcBài 16. Cho a,b,c dương ch ng minh r ng : a b c 1 1 1 1  3 2 + 3 2+ 3 2 ≤  2+ 2+ 2 a +b b +c c +a 2 a b c Bài 17. Cho a,b,c là các s dương và abc=1 , tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : bc ca ab a, A = + 2 + 2 a b + a c b a + b c c b + c2a 2 2 2 bc ca ab b, B = 2 ...