CÁC BÀI THỰC HÀNH MÔN HỌC TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG - Bài 3

Mục đích• Tính toán ma trận chuyển trạng thái và đáp ứng xung của hệ thống• Tìm hiểu một số lệnh hiển thị, lệnh tính toán với ma trận của MATLAB• Sử dụng MATLAB để soạn thảo các chương trình tính ma trận chuyển trạng thái và đáp ứngxung của hệ thống
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CÁC BÀI THỰC HÀNH MÔN HỌC TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG - Bài 3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI KHOA ĐIỆN CÁC BÀI THỰC HÀNH MÔN HỌC TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG ( 6 bài) Họ và tên sinh viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã lớp thí nghiệm: . . . . . . . . . . Mã số sinh viên: . . . . . . . . . .(Sinh viên phải nộp lại vào buổi bảo vệ tuần cuối cùng để chấm điểm) HÀ NỘI - 2010 3-1 BÀI 3 Mô hình trạng thái và đáp ứng xung của hệ thốngI. Mục đích • Tính toán ma trận chuyển trạng thái và đáp ứng xung của hệ thống • Tìm hiểu một số lệnh hiển thị, lệnh tính toán với ma trận của MATLAB • Sử dụng MATLAB để soạn thảo các chương trình tính ma trận chuyển trạng thái và đáp ứng xung của hệ thốngII. Yêu cầu đối với sinh viên • Thực hiện trước Bài 3.1 và 3.2 ở nhà. • Đọc tài liệu hướng dẫn và trả lời được các câu hỏi của CBHD trước khi làm thực hành • Hoàn thành nội dung bài thực hành (kể cả các bài về nhà) trước khi tham dự buổi tiếp theoIII. Nội dungBài 3.1 (tự chuẩn bị và làm ở nhà): Tính ma trận chuyển trạng thái của hệ liên tụcMô hình trạng thái tuyến tính của một hệ SISO liên tục có dạng: n×n n x = Ax + bu, A∈ ,b ∈ (3.1) y = cT x + du, n c∈ ,d ∈Với trạng thái đầu x(0) và tín hiệu vào u(t), đáp ứng của hệ thống được xác định như sau: t ∫0 eA(t −τ )bu(τ )d τ x(t ) = e At x(0) + (3.2) y(t ) = cT x(t ) + du(t ) ∞ (At )k ∑ Attrong đó ma trận hàm mũ e = còn được gọi là ma trận chuyển trạng thái. Như vậy, k =0 k !việc tính toán đáp ứng của một hệ tuyến tính có thể dựa vào tính toán ma trận chuyển trạng thái. Kýhiệu I là ma trận đơn vị n × n, ta đã biết các giá trị riêng λi , i = 1, 2,… , n của ma trận A là cácnghiệm của đa thức bậc n sau đây det(λI − A) = 0 (3.3)Cách xác định ma trận chuyển trạng thái e At , dựa trên định lý Cayley Hamilton được cho như sau cn −1An −1 e At = c0I + c1A + c2A2 + (3.4)trong đó các hệ số ci là các hàm của các giá trị riêng λ . Trong trường hợp các giá trị riêng của matrận A là phân biệt, các hệ số ci được tính từ lời giải của hệ phương trình: + cn −1λ1 −1 = eλ1t 2 n c0 + c1λ1 + c2λ1 + + cn −1λ2 −1 = eλ2t 2 n c0 + c1λ2 + c2λ2 + + cn −1λn −1 = eλnt 2 n c0 + c1λn + c2λn +(3.5) Dựa vào các công thức (3.3) ÷ (3.5), các em hãy tính toán ma trận chuyển trạng thái eAt khi cho ⎡−2 1 ⎤A= ⎢ ...