Các bài toán chứng minh tính vuông góc (Bài tập và hướng dẫn giải)

Tham khảo tài liệu các bài toán chứng minh tính vuông góc (bài tập và hướng dẫn giải), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán chứng minh tính vuông góc (Bài tập và hướng dẫn giải) TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 03 tháng 01 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BÀI TẬP VỀ NHÀ Các bài toán chứng minh tính vuông góc.Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a .1. Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).2. Chứng minh ∆SBD vuông tại S.Bài 2: Tứ diện SABC có SA ⊥ mp ( ABC ) . Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và SBC.1. Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và ( SAC ) ⊥ ( BHK )2. Chứng minh HK ⊥ ( SBC ) và ( SBC ) ⊥ ( BHK ) .Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm Ô và có cạnh SA vuông góc với (ABCD). Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC.1. Chứng minh ( SBD ) ⊥ ( SAC ) .2. Chứng minh BD || mp ( P )Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD. Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với (P). lấy S là một điểm tùy ý trên Ax ( S ≠ A ). Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông góc với SC. Giả sử (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Chứng minh: AB ⊥ SB, AD ⊥ SD và SB.SB = SC.SC = SD.SD Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC= a 3 , mặt bên (SBC) vuông tại B và (SCD) vuông tại D có SD= a 5 . a) Chứng minh: SA ⊥ ( ABCD ) . Tính SA=? b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB,CD lần lượt tại I,J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K,L của SB,SD với mặt phẳng (HIJ). CMR: AK ⊥ ( SBC ) ; AL ⊥ ( SCD ) . c) Tính diện tích tứ giác AKHL=? ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 29 tháng 01 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2 Page 2 of 10 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm ….. A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ LUYỆN BG SỐ 2 Quan hệ vuông góc trong không gian. (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) • BTVN–04/02/2010:Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a .3. Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).4. Chứng minh ∆SBD vuông tại S.HDG: 1. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vì SA = SB = SC = a nên SO ⊥ mp ( ABCD ) . Mà AC ⊥ BD vì ABCD là hình thoi, nên O ∈ BD Có: SO ∈ ( SBD ) , SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( ABCD )Bài 2: Tứ diện SABC có SA ⊥ mp ( ABC ) . Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. 3. Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và ( SAC ) ⊥ ( BHK ) 4. Chứng minh HK ⊥ ( SBC ) và ( SBC ) ⊥ ( BHK ) .HDG: 1. Vì H là trực tâm tam giác ∆ABC ⇒ BH ⊥ AC , theo giả thiết SA ⊥ mp ( ABC ) ⇒ BH ⊥ SA . Nên BH ⊥ mp ( SAC ) ⇒ SC ⊥ BH Do K là trực tâm ∆SBC ⇒ BK ⊥ SC Từ đó suy ra SC ⊥ mp ( BHK ) ⇒ mp ( BHK ) ⊥ mp ( SAC ) (đpcm) 2. Tương tự như trên ta cũng chứng minh được: SB ⊥ mp ( CHK ) ⇒ SB ⊥ HK Mà SC ⊥ mp ( BHK ) ⇒ SC ⊥ HK . Do đó: HK ⊥ mp ( SBC ) ⇒ mp ( SBC ) ⊥ mp ( BHK )Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với (ABCD). Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. 3. Chứng minh ( SBD ) ⊥ ( SAC ) . 4. Chứng minh BD || mp ( P ) Page 3 of 10 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 29 tháng 01 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408HDG: 1. Vì ABCD là hình vuông tâm O nên AC và BD vuông góc với nhau tại O, vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( SAC ) 2. Từ giả thiết suy ra: ( P ) ⊥ ( SAC ) , mà BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD || ( P )Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD. Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với (P). lấy S là một điểm tùy ý trên Ax ( S ≠ A ). Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông góc với SC. Giả sử (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Chứng minh: AB ⊥ SB, AD ⊥ SD và SB.SB = SC.SC = SD.SD HDG: Từ giả thiết suy ra: SA ⊥ BC , AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AB Mà SC ⊥ ( Q ) ⇒ SC ⊥ AB . Do đó AB ⊥ ( SBC ) ⇒ AB ⊥ SB Ngoài ra ta cũng có BC ⊥ SB, SC ⊥ B C ⇒ ∆SBC : ∆SC B nên: ...