Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10

Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10 dành cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 không chuyên. Chúc các em thi tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10 CÁC BÀI TOÁN HÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10 (Dành tặng cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 không chuyên) Bài 1 Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội ti ếp trong đ ườngtròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E.Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh AB // EM. 3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H vàK. x Chứng minh M là trung điểm HK. 2 1 1 = + D C HK AB CD M 4. Chứng minh E H K BÀI GIẢI CHI TIẾT (hình 01) O 1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp. A B AC 1 ﾷ ﾷ EAC = 2 Hình 01 Ta có : sđ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AE và dây AC của đường tròn (O)) ﾷ DB 1 ﾷ xDB = 2 Tương tự: sđ (Dx là tia đối của tia tiếp tuyến DE) ﾷﾷ AC ﾷ EAC = BD xDB Mà AC = BD (do ABCD là hình thang cân) nên . Do đó . Vậy tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh AB // EM. ﾷ ﾷ EAD = EMD ABD Tứ giác AEDM nội tiếp nên (cùng chắn cung ED) . Mà (góc tạo bởi tia tiếptuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung AD). EMD = ﾷ ﾷ ABD Suy ra: . Do đó EM // AB. 3. Chứng minh M là trung điểm HK. ∆ HMDABCK DHCAB DH HM CK MK MK � � == AB CB DA AB AB CBDA có HM // AB . có MK // AB . Mà (định lí Ta let cho hình thang ABCD) . Nên. Do đó MH = MK. Vậy M là trung điểm HK. 2 1 1 = + HK AB CD 4. Chứng minh . Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác ADB có HM // AB ta được: HM KM DM HM 2 KM 1 + BM BD 2 HM BM BM HK HK DM 2KM 1 DM + = + =+ = = = = 2 + 2 = =1 AB CD DBAB BDCD CDBD HK ABBD AB CD CD AB DB BD (1). Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác BCD có KM // CD tađược: (2). Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: . Suy ra: , mà MH = MK nên 2HM= 2KM = HK. Do đó: . Suy ra: (đpcm). Lời bàn: �ﾷ ﾷ ADC = BCD 1. Do AC = BD nên để chứng minh tứ giác AEDM nội ti ếp ta sử dụngphương pháp: Nếu tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc đối c ủa đ ỉnh củađỉnh đó thì tứ giác đó nội tiếp. Với cách suy nghĩ trên ch ỉ cần v ẽ tia Dx là tia đốicủa tia tiếp tuyến DE thì bài toán giải quy ết đ ược d ễ dàng. Có th ể ch ứng minhtứ giác AEDM nội tiếp bằng cách chứng minh khác được không? (phần nàydành cho các em suy nghĩ nhé) 2. Câu 3 có còn cách chứng minh nào khác không? Có đ ấy. Th ử ch ứng minhtam giác AHM và tam giác BKM bằng nhau từ đó suy ra đpcm. 3. Câu 4 là bài toán quen thuộc ở lớp 8 phải không các em? Do đó khi họctoán các em cần chú ý các bài tập quen thuộc nhé. Tuy vậy câu này vẫn còn mộtcách giải nữa đó. Em thử nghĩ xem? Bài 2 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. G ọi M làđiểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AMở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H. 1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp. 2. Chứng minh CD = MB và DM = CB. 3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là ti ếp tuy ến c ủanửa đường tròn. 4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính di ệntích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R. BÀI GIẢI CHI TIẾT 1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp. MKC ⊥ MB ⊥ � AM = 900 ﾷ AMB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) . Mà CD // BM (gt) nênAM CD . Vậy . D � MHC⊥ AC0 �ﾷ = CM ﾷ OM ﾷ= 90 AM K ...