Các bài toán khảo sát hàm số 20.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)

Tham khảo tài liệu các bài toán khảo sát hàm số 20.05 (bài tập và hướng dẫn giải), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán khảo sát hàm số 20.05 (Bài tập và hướng dẫn giải) TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 20-05 −x +1Câu I: Cho hàm số y = (C) 2x +1 I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C) I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận. I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ∈ ( C ) , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ∈ ( C ) , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân. ( m − 1) x + m CCâu II: Cho hàm số y = x−m ( m) II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định. II.2. Tiếp tuyến tại M ∈ ( Cm ) cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB II.3. Cho điểm M ( x 0 , y0 ) ∈ ( C3 ) . Tiếp tuyến của ( C3 ) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận. Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất. ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN• BTVN NGÀY 20-05 −x +1Câu I: Cho hàm số y = (C) 2x +1 I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C) I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận. I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ∈ ( C ) , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ∈ ( C ) , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân. HDG  1 −3 Tập xác định: D = R \  −  . Ta có: y = < 0, ∀x ∈ D ( 2 x + 1) 2  2Bài 1: Vì đường thẳng x = 2 không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua M (2; 3) có hệ số góc k có dạng: y = k ( x − 2 ) + 3 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ:  −x +1  2x +1 = k ( x − 2) + 3   −3 có nghiệm  =k  ( 2 x + 1) 2 Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được: −x +1 −3 2 ( = x − 2 ) + 3 ⇔ 7 x 2 + 4 x + 4 = 0 : Vô nghiệm 2 x + 1 ( 2 x + 1)Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua M đến (C)Bài 2: 1  1  1 1 Hàm số có: TCĐ: x = − ; TCN: y = − ⇒ I  − ; −  2 2  2 2 Page 2 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1Vì đường thẳng x = − không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi 2  1 1  1 1 qua I  − ; −  có hệ số góc k có dạng: y = k  x +  + tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi  2 2  2 2 hệ:  −x +1  1 1  2x +1 = k  x + 2  + 2     −3 có nghiệm  =k  ( 2 x + 1) 2  Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được: −x +1 −3  1 1 3 −3 = 2  x+ − ⇔ = 2 x + 1 ( 2 x + 1)  2 2 2 x + 1 2 ( 2 x + 1) :Vô nghiệm Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua I đến (C)Bài 3:  1 3 1 Gọi M  x0 − ; −  ∈ ( C ) . Tiếp tuyến tại M có dạng:  2 4 x0 2  −3 3 1 −3 3 1 2 ( d:y= x − x0 ) + − = 2 x+ − 4 x0 4 x0 2 4 x0 2 x0 2  2 x0 ( x0 − 3)   3 − x0 Giả sử A = d ∩ Ox; B = d ∩ Oy suy ra: A  ;0  ; B  0;   3   x0  1 2 ...