CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Tham khảo tài liệu các bài toán khảo sát hàm số, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ DẠNG 1. BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: y = f(x) và y = g(x) PHƯƠNG PHÁP: Xét phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*) Số giao điểm của 2 đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình (*) BÀI 1. Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đồ thị hàm số sau. − x2 + x − 2 và y = 2 x 2 − x + 1 1. y = x−2 ĐS: A(0; 1) và B(1; 2) 2. y = x − 2 x + 2 x + 2 và y = 1 − x 3 2 BÀI 2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + 1 cắt đường thẳng y = 1 – 2x tại ba điểm phân biệt.  3 3 ĐS: m ∈  − ;  {0}  2 2 BÀI 3*. Cho hàm số y = x − 3ax + 4a (Ca) với a là tham số 3 2 3 1. Tìm a để các điểm CĐ, CT của đồ thị (Ca) đối xứng 2 ĐS: a = ± nhau qua đường thẳng y = x 2 2. Tìm a để đường thẳng y = x cắt đồ thị (Ca) tại 2 ĐS: a= 0; a = ± ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC 2 x 2 − 6 x + 3m BÀI 4. Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số y = và x+2 đường thẳng y KL: nếu m = 1 hoặc m = -16/3 thì có 1 giao điểm Nếu m ≠ 1 và m ≠ -16/3 thì có 2 giao điểm pb =mx x − x +1 2 BÀI 5. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). x −1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Xác định m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = m tại hai điểm ĐS: m = -3 phân biệt A, B sao cho AB = 12 hoặc m = 5 x − 2x + 9 2 BÀI 6. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). x−2 1. Xác định k để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = k tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương. ĐS: k > 8 2. Xác định k để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = kx + 10 – 5k 2 ĐS: k = − tại hai điểm phân biệt nhận I(5; 10) làm trung điểm. 3 2x + 1 BÀI 7. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). x+2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Xác định m để đường thẳng y = -x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất ĐS: m = 0VM-TD-BN/T10-2008 1 DẠNG 2. BIỆN LUẬN THEO m SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH: f(x) = m (*) PHƯƠNG PHÁP: Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và biện luận số giao điểm với đường thẳng y = m BÀI 1. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 2 có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương ĐS: m>2 hoặc m 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: − x 3 + 3 x 2 = m ĐS: m 2. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: x − 4 ( x − 1) = a − 2 2 2 x2 + x − 1 BÀI 8. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). x −1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số x2 + x − 1 =k 2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x −1 3. Tìm tất cả các giá trị của m để trên đồ thị (C) có hai điểm A(xA; yA) , B(xB; yB) xA + yA = m khác nhau thỏa mãn điều kiện:  xB + yB = m x 2 − 4x + 5 BÀI 9. Cho hàm số y = x−2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. ĐS: m 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc bằng -1 Viết phươn ...