CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ (ĐÁP ÁN CHI TIẾT)

Hàm số f đồng biến trên K ⇔ ∀x1, x 2 ∈ K , x1 f (x 2 ) 2. Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ I b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f (x ) ≤ 0, ∀x ∈ I 3. Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ I ( f (x ) = 0 tại một số hữu...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ (ĐÁP ÁN CHI TIẾT)CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… HÀ NỘI, 8/2013 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 LÝ THUYẾT KHẢO SÁT HÀM SỐI. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ1. Định nghĩa: Hàm số f đồng biến trên K ⇔ ∀x1, x 2 ∈ K , x1 < x 2 ⇒ f (x1 ) < f (x 2 ) Hàm số f nghịch biến trên K ⇔ ∀x1, x 2 ∈ K , x1 < x 2 ⇒ f (x1 ) > f (x 2 )2. Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ I b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f (x ) ≤ 0, ∀x ∈ I3. Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ I ( f (x ) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I. b) Nếu f (x ) ≤ 0, ∀x ∈ I ( f (x ) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I. c) Nếu f (x ) = 0 thì f không đổi trên I. Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó.4. Điều kiện hàm số luôn đồng biến trên một miền xác định. Cho hàm số y = f (x , m ) , m là tham số, có tập xác định D. • Hàm số f đồng biến trên D ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ D • Hàm số f nghịch biến trên D ⇔ y ≤ 0, ∀x ∈ D . Từ đó suy ra điều kiện của m.Chú ý: ● y = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. ●Nếu y = ax 2 + bx + c thì: a = b = 0 a = b = 0     c ≥ 0 c ≤ 0   • y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔   • y ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔   a > 0  a < 0      ∆ ≤ 0 ∆ ≤ 0     ●Định lí về dấu của tam thức bậc hai g(x ) = ax 2 + bx + c : ♣ Nếu ∆ < 0 thì g (x ) luôn cùng dấu với a . b ♣ Nếu ∆ = 0 thì g (x ) luôn cùng dấu với a (trừ x = − ) 2a ♣ Nếu ∆ > 0 thì g (x ) có hai nghiệm x1, x 2 và trong khoảng hai nghiệm thì g (x ) khác dấuvới a , ngoài khoảng hai nghiệm thì g (x ) cùng dấu với a . ●So sánh các nghiệm x1, x 2 của tam thức bậc hai g(x ) = ax 2 + bx + c với số 0: ∆ > 0  ∆ > 0      ♣ x 1 < x 2 < 0 ⇔ P > 0  ♣ 0 < x1 < x 2 ⇔ P > 0  ♣ x1 < 0 < x 2 ⇔ P < 0  S < 0  S > 0       ●Để hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x1; x2 ) bằng d thì BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Tính y .Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biế ...