Các bài toán ôn thi vào lớp 10 dành cho hệ không chuyên

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O).Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M làgiao điểm của hai đường chéo AC và BD.1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.2. Chứng minh AB // EM.3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K.Chứng minh M là trung điểm HK.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán ôn thi vào lớp 10 dành cho hệ không chuyên Các bài toán hình Ôn thi Tuyển sinh 10 Trang 1 CÁC BÀI TOÁN HÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10 (Dành tặng cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 không chuyên)Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh AB // EM. 3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh M là trung điểm HK. x 2 1 1 = + 4. Chứng minh HK AB CD D C BÀI GIẢI CHI TIẾT (hình 01) M E H K 1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp. O 1 ﾷ A B Ta có : EAC = sđ ﾷ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AE AC 2 và dây AC của đường tròn (O)) Hình 01 1 ﾷ Tương tự: xDB = sđ DB (Dx là tia đối của tia tiếp tuyến DE) ﾷ 2 Mà AC = BD (do ABCD là hình thang cân) nên ﾷ = BD AC ﾷ ﾷ ﾷ Do đó EAC = xDB Vậy tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh AB // EM. Tứ giác AEDM nội tiếp nên EAD = EMD (cùng chắn cung ED) ﾷ ﾷ ABD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng Mà EAD = ﾷ ﾷ chắn cung AD) Suy ra: EMD = ﾷ ABD . Do đó EM // AB. ﾷ 3. Chứng minh M là trung điểm HK. HM DH = ∆DAB có HM // AB � AB DA MK CK = ∆CAB có MK // AB � AB CB DH CK = (định lí Ta let cho hình thang ABCD) Mà DA CB HM MK = . Do đó MH = MK. Vậy M là trung điểm HK. Nên AB AB NguyÔn ThÞ T×nh Th¬ - trêng THCS Lª B×nh - H¬ng S¬n Các bài toán hình Ôn thi Tuyển sinh 10 Trang 2 2 1 1 = + 4. Chứng minh . HK AB CD Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác ADB có HM // AB ta được: HM DM = (1) AB DB Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác BCD có KM // CD ta được: KM BM = (2) CD BD HM KM DM BM DM + BM BD + = + = = =1 Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: AB CD DB BD BD BD 2 HM 2 KM + = 2 , mà MH = MK nên 2HM = 2KM = HK Suy ra: AB CD HK HK 2 1 1 + = 2 . Suy ra: = + Do đó: (đpcm) AB CD HK AB CD Lời bàn: ADC = BCD nên để chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp ta xử 1.Do AC = BD � ﾷ ﾷ dụng phương pháp : Nếu tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc đối củađỉnh của đỉnh đó thì tứ giác đó nội tiếp. Với cách suy nghĩ trên chỉ cần vẽ tia Dx làtia đối của tia tiếp tuyến DE thì bài toán giải quyết được dễ dàng. Có thể chứngminh tứ giác AEDM nội tiếp bằng cách chứng minh khác được không? (phần nàydành cho các em suy nghĩ nhé) 2. Câu 3 có còn cách chứng minh nào khác không? Có đấy. Thử chứng minh tam giác AHM và tam giác BKM bằng nhau từ đó suy ra đpcm 3. Câu 4 là bài toán quen thuộc ở lớp 8 phải không các em? Do đó khi học toán các em cần chú ý các bài tập quen thuộc nhé. Tuy vậy câu này vẫn còn một cách giải nữa đó. Em thử nghĩ xem?Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểmchí ...