Các bài toán sử dụng các phương pháp khác (Bài tập và hướng dẫn giải)

Tham khảo tài liệu các bài toán sử dụng các phương pháp khác (bài tập và hướng dẫn giải), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán sử dụng các phương pháp khác (Bài tập và hướng dẫn giải) TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 19-03 Sử dụng các phương pháp khác.Bài 1: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn điều kiện: xyz=1. Chứng minh rằng: x2 y2 z2 P= + + ≥1 x + y + y 3 z y + z + z 3 x z + x + x3 yBài 2: Cho 3 số thực a,b,c tùy ý. Chứng minh rằng: a−c a−b b−c ≤ + (*) 1+ a . 1+ c 2 2 1+ a . 1+ b 2 2 1+ b . 1+ c 2 2Bài 3: Cho 4 số thực a,b,c,d thõa mãn: a2 +b2=1; c – d =3. Chứng minh: 9+6 2 F = ac + bd − cd ≤ 4Bài 4: Cho: a ≥ c ≥ 0; b ≥ c Chứng minh: c(a − c) + c(b − c) ≤ abBài 5: Cho x,y,z thuộc khoảng (0;1) thõa mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1. Tìm Min của: x y z P= + + 1 − x2 1 − y2 1 − z 2 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG BTVN NGÀY 15-03 Bất đẳng thức Côsi.Bài 1: Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. x x x 3 CMR: + + ≤ 2x + y + z 2x + y + z 2x + y + z 4 Giải: Ta có: 1 1 1 1 1  = ≤  +  2x + y + z ( x + y ) + ( x + z ) 4  x + y x + z  x 1 x x   ≤  +   2x + y + z 4  x + y x + z   y 1 y y   1 x+ y y+ z x+ z 3 ⇒ ≤  +   ⇒ VT ≤  + + = x + 2y + z 4  x + y y + z   4 x+ y y+ z x+ z 4 z 1 z z  =≤  +  x + y + 2z 4  x + z y + z   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=zBài 2: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1 x2 y2 z2 3 CMR: + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x 2 Giải: Ta có: x2 1 + y  + ≥ x 1+ y 4  y 2 1+ z   3 + ( x + y + z ) 3( x + y + z ) − 3 9 3 xyz − 3 3 + ≥ y  ⇒ VT ≥ ( x + y + z ) − = ≥ = 1+ z 4  4 4 4 2 z 2 1+ x  + ≥z 1+ x 4   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1 Page 2 of 9 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Bài 3: Cho 3 số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0. CMR: 2 + 4x + 2 + 4 y + 2 + 4z ≥ 3 3 Giải: Đặt: a = 4 x  a, b, c > 0 b = 4 ⇒  Và : 2 + a + 2 + b + 2 + c ≥ 3 3 (1) y c = 4 z abc = 1 ...