Các bài toán sử dụng chiều biến thiên (Bài tập và hướng dẫn giải)

Tham khảo tài liệu các bài toán sử dụng chiều biến thiên (bài tập và hướng dẫn giải), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán sử dụng chiều biến thiên (Bài tập và hướng dẫn giải) TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 17-03 Sử dụng chiều biến thiên.Bài 1: Tìm Min, Max của: xy 2 A= (x 2 ( + 3 y 2 ) x + x 2 + 12 y 2 )Bài 2: Cho 3 số thực thõa mãn: x2 + y2 + z2 =1. Tìm Min, Max của: P = ( x + y + z ) − ( xy + yz + zx)Bài 3: Cho 2 số dương x,y thõa mãn: x+y=5/4. Tìm Min của: 4 1 A= + x 4yBài 4: CMR: Với mọi tam giác ABC ta luôn có: A A A 1 + cos 1 + cos 1 + cos 2+ 2+ 2 >3 3 A A ABài 5: Cho 2 số không âm tùy ý x,y thõa mãn x+y=1: Tìm Min, Max của: x y S= + y +1 x +1 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG BTVN NGÀY 15-03 Bất đẳng thức Côsi.Bài 1: Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. x x x 3 CMR: + + ≤ 2x + y + z 2x + y + z 2x + y + z 4 Giải: Ta có: 1 1 1 1 1  = ≤  + 2x + y + z ( x + y ) + ( x + z ) 4  x + y x + z  x 1 x x   ≤  +   2x + y + z 4  x + y x + z   y 1 y y   1 x+ y y+ z x+ z 3⇒ ≤  +   ⇒ VT ≤  + + = x + 2y + z 4  x + y y + z   4 x+ y y+ z x+ z 4 z 1 z z  =≤  +  x + y + 2z 4  x + z y + z   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=zBài 2: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1 x2 y2 z2 3 CMR: + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x 2 Giải: Ta có: TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 x2 1 + y  + ≥ x1+ y 4  y 2 1+ z   3 + ( x + y + z ) 3( x + y + z ) − 3 9 3 xyz − 3 3 + ≥ y  ⇒ VT ≥ ( x + y + z ) − = ≥ =1+ z 4  4 4 4 2 z 2 1+ x  + ≥z1+ x 4   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1Bài 3: Cho 3 số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0. CMR: 2 + 4x + 2 + 4 y + 2 + 4z ≥ 3 3 Giải: Đặt:a = 4 x a, b, c > 0b = 4y ⇒  Và : 2 + a + 2 + b + 2 + c ≥ 3 3 (1)c = 4 z  abc = 1 1  1 1 1 Ta có : 2 + a = 1 + 1 + a ≥ 3 a ⇒ 2 + a ≥ 3.a ⇒ VT(1) ≥ 3.  a + b + c 6  3 6 6 6   1≥ 3 3. ( abc ) 18 = 3 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=0Bài 4: Cho 3 số dương tùy ý a,b,c:  a b c  Tìm Min: A = 3 4(a + b ) + 3 4(b + c ) + 3 4(c + a ) + 2  + 2+ 2 3 3 3 3 3 3 2 ...