Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng (Bài tập và hướng dẫn giải)

Tham khảo tài liệu các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng (bài tập và hướng dẫn giải), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng (Bài tập và hướng dẫn giải) TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 17 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 17-04 Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng.Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ 2 của hình thoi.Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2.Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng BC.Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0 2x+3y+1=0 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M tạo với d một góc 450 ………………….Hết……………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN• BTVN NGÀY 17-04 Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ 2 của hình thoi. Giải: x + 3y − 3 = 0 Giả sử A(0;1) và tọa độ B là nghiệm của hệ PT:  ⇒ B (15; −4)  x + 2y − 7 = 0 a b +1 Gọi C(a;b) ta có tâm O( ; ) và D(a − 15; b + 5) 2 2 uuu r  AC = ( a; b − 1)  uuu  r ⇒  BD = ( a − 30; b + 9 ) ⇒ a (a − 30) + (b − 1)(b + 9) = 0(1)  AC ⊥ BD   Mà : D ∈ BD ⇒ a − 15 + 2(b + 5) − 7 = 0 ⇒ a = 12 − 2b(2) Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5 b = -9 ⇒ C (30; −9) ⇒ D(15; −4) ≡ B (loai ) ⇒ C (2;5) ⇒ O (1;3) ⇒ D (−13;10) r r Do n AB = nCD ⇒ CD : ( x − 2) + 3( y − 5) = 0 hay : x + 3 y − 17 = 0 uuu r r AC (2; 4) ⇒ n AC = (2; −1) ⇒ AC : 2 x − ( y − 1) = 0 ⇒ 2 x − y + 1 = 0 uuur r r AD = (−13;9) ⇒ n AD = (9;13) = n BC  AD : 9 x + 13( y − 1) = 0  AD : 9 x + 13 y − 13 = 0 ⇒ ⇒  BC : 9( x − 2) + 13( y − 5) = 0  BC : 9 x + 13 y − 83 = 0 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2. Giải: • Xét trường hợp đường thẳng cần tìm song song với trục tung là: ∆ : x − 6 = 0 ⇒ d ( M → ∆ ) = 5 ≠ 2(loai ) • Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: ∆ : y = k ( x − 6) + 2 Page 2 of 7 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 kx − y + 2 − 6k ⇒ kx − y + 2 − 6k = 0 ⇒ d ( M → ∆ ) = =2 k 2 +1 k = 0 y = 2 ⇒ 20 ⇒ ∆ :  k = −  20 x + 21 y − 162 = 0  21 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất. Giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: x y + = 1. Voi : A ( a; 0 ) và B ( 0; b ) a b 3 1 a + b =1  ⇒ ...